六年级下册数学试题-思维能力训练:第5讲.数论中的规律(解析版)全国通用
7页1、5+数论中的规律预 习本讲内容总结并归纳数论中的相关规律会用数论中相关规律解决相关数论问题前铺知识位值原理韩信点兵后续知识数论模块综合选讲(一)数论模块综合选讲(二)1六位自然数1082 能被 12 整除,末两位数最大是 【分析】因为108299 12 = 9024L11,所以108299 - 11 = 108288 能被12 整除,故末两位最大为 882已知数 21948342492834L429438302 能被 18 整除,那么n 的最小值是多少?n个2983【分析】18 = 9 2 ,由题知 21948342492834L429438302 能被 9 整除,那么其各位数字之和22n + 2 是n个29839 的倍数,即 22n + 2 = 18n + 2(2n + 1) 是 9 的倍数,当 n = 4 时满足条件,所以n 的最小值是 43若四位数9a8a 能被 15 整除,则 a 代表的数字是多少?【分析】因为 15 是 3 和 5 的倍数,所以9a8a 既能被 3 整除,也能被 5 整除能被 5 整除的数的个位数字是 0 或 5,能被 3 整除的数的各位数字的和是 3 的倍数
2、当 a = 0 时,9 + a + 8 + a = 17 ,不是 3 的倍数;当 a = 5 时, 9 + a + 8 + a = 27 ,是 3 的倍数所以, a 代表的数字是 5六年级 第 5 讲 数论中的规律 (A 版)13 与 9 的家族知识剖析看数字和3,9 家族判断整除:一个数能否被 3,9 整除,只需看这个数的各个数位上的数字和是否是 3,9 的倍数即可判断余数:一个数被 3 除的余数,等于这个数的各个数位上的数字和被 3 除的余数同样的,一个数被 9 除的余数,等于这个数的各个数位上的数字和被 9 除的余数(1) 若 9 位数 2014 A2015 能够被 3 整除,则 A 表示的数为 (2) 若 9 位数 2014 A2015 能够被 9 整除,则 A 表示的数为 【分析】(1)根据题目知:15+A 是 3 的倍数,所以 A 为 0 或 3 或 6 或 9(2)根据题目知:15+A 是 9 的倍数,所以 A 为 3(1) 六位数2013ab 能被 99 整除,它的最后两位数是 (2) 已知九位数 2007122 既是 9 的倍数,又是 11 的倍数,这个九位数是 【分
3、析】已知九位数 234567abc 能被 999 整除, 它的最后三位数是 99 的整除特征是从右到左,两位一段,数段和是 99 的倍数(1) ab + 13 + 20 = 99k , k 只能取 1,所以 ab = 66 ;(2) 设为 2007a12b2 ,根据题意,能被 9 整除的,也是 11 的倍数,就是 99的倍数,有b2 + 12 + 7a + 2 = 99k , k 只能取 1,所以ba = 13 ;即这个 9 位数是 200731212(3)从个位开始,三位一段求和,和为 999 的倍数,即:234+567+ abc =999k, abc =198六位数2004 能被 99 整除,这个六位数是 整除 ,则 (4b + a2) 能被 【分析】设这 个六 位数 为,能被 9999整除 ,所 以a2004ba2004b4b + a2 = 99, a = 5,b = 7 ,这个六位数是520047 附:99 的整除特征:一个数从末位起每两位一截,将截得的数相加,所得的和能被 99 整除,则这个数能被 99 整除六年级 第 5 讲 数论中的规律 (A 版)2寻找末尾连续 0 的个
4、数(1) 975 935 972 ,要使这个连乘积的最后 4 个数字都是 0,那么在方框内最小应填什么数?(2) 1 2 3 4 L 30 这 30 个自然数连乘的末尾共 个连续的数码 0【分析】(1)积的最后 4 个数字都是 0,说明乘数里至少有 4 个因数 2 和 4 个因数 5 975 = 5 5 39 ,935 = 5 187 , 972 = 2 2 243 ,共有 3 个 5,2 个 2,所以方框内至少是2 2 5 = 20 (2)连续自然数的乘积,看因数 5 的个数就可以,因为 2 的个数一定多于 5 的个数,5 的倍数有 6个,25 的倍数 1 个 所以因数 5 有 7 个有 7 个连续的 01 2 3 4 L 66 67 这 67 个自然数连乘的末尾共 个连续的数码 0 67 67 【分析】+=13 + 2=15 个 5 25 学生版只有(1)(1) 从 50 到 100 的这 51 个自然数的乘积的末尾有 个连续的 0(2) 把若干个自然数 1、2、3、连乘到一起,如果已知这个乘积的最末十八位恰好都是零,那么最后出现的自然数最小应该是多少?最后出现的自然数最大应该是多
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