【高考调研】2014届高考数学总复习 第九章 解析几何 课时作业65(含解析)理 新人教A版.doc
8页1、课时作业(六十五)1已知F1、F2是双曲线y21的左、右焦点,P、Q为右支上的两点,直线PQ过F2且倾斜角为,则|PF1|QF1|PQ|的值为()A8B2C4D随的大小而变化答案C解析由双曲线定义知:|PF1|QF1|PQ|PF1|QF1|(|PF2|QF2|)(|PF1|PF2|)(|QF1|QF2|)4a4.2与双曲线1有共同的渐近线且经过点A(3,3)的双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离是()A.B.C1D4答案B解析设此双曲线方程为1,代入点A(3,3)得m.方程为1.焦点到渐近线的距离为b,db.3双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8,则半焦距的取值范围是()A44,4B44,2C(44,2)D44,2)答案D解析设双曲线的方程为1(a0,b0),其中a2b2c2.2a2b2c8,abc4.(ab)22(a2b2),(4c)22c2c28c160c44或c44(负根舍去)又a2b2c2,abc.而abc4,c2,即44c0,b0)的两个焦点,若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率()A.B2C.D3答案B解析设F1(c,0),F2(c,0)由P
2、F1F2为正三角形得2c.3c24b24(c2a2)c24a2,e24,e2.5ABC的顶点为A(5,0)、B(5,0),ABC的内切圆圆心在直线x3上,则顶点C的轨迹方程是()A.1B.1C.1(x3)D.1(x4)答案C解析设ABC的内切圆与x轴相切于D点,则D(3,0)由于AC、BC都为圆的切线故有|CA|CB|AD|BD|826.再由双曲线第一定义知所求轨迹为1(x3)故选C.6已知点F1、F2分别是双曲线1(a0,b0)的左、右焦点,以线段F1F2为一边的等边三角形PF1F2与双曲线的两交点M、N恰为等边三角形PF1F2两边的中点,则该双曲线的离心率e()A.1B.2C.D.1答案A解析设点M、N分别是PF1F2的边PF1、PF2的中点,连接MF2.因为|F1F2|2c,PF1F2为等边三角形,所以|MF1|c,所以|MF2|2ac.又易知|MF1|2|MF2|2|F1F2|2,所以c2(2ac)24c2,化简得e22e20,得e1,因为e1,故取e1.故选A.7已知双曲线1(a0,b0),点F是其左焦点,点E是其右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若0,
3、则该双曲线的离心率为()A2B3C4D5答案A解析根据题意画出如图所示的简图由0,可知AEB为直角由双曲线的几何性质可知AEF45.又AF,EFac,三角形AEF为等腰直角三角形,所以ac,整理得c2ac2a20,即e2e20,解得e2或e1(舍去)8.8. (2012浙江)如图,F1、F2分别是双曲线C:1(a,b0)的左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|F1F2|,则C的离心率是()A.B.C.D.答案B解析不妨设c1,则直线PQ:ybxb,两渐近线为yx.因此有交点P(,),Q(,),设PQ的中点为N,则点N的坐标为(,)因为线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M,|MF2|F1F2|,所以点M的坐标为(3,0)因此有kMN,所以34a2b21a2.所以a2,所以e.9已知圆C过双曲线1的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是_答案解析由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点,所以圆C的圆心的横坐标为4,故圆心坐标为,易求它到中心的距离为.10双曲线C:x2
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