【高考调研】2014届高考数学总复习 第九章 解析几何 课时作业65（含解析）理 新人教A版.doc

课时作业(六十五)1已知F1、F2是双曲线y21的左、右焦点，P、Q为右支上的两点，直线PQ过F2且倾斜角为，则|PF1|QF1|PQ|的值为()A8B2C4D随的大小而变化答案C解析由双曲线定义知：|PF1|QF1|PQ|PF1|QF1|(|PF2|QF2|)(|PF1|PF2|)(|QF1|QF2|)4a4.2与双曲线1有共同的渐近线且经过点A(3，3)的双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离是()A.B.C1D4答案B解析设此双曲线方程为1，代入点A(3,3)得m.方程为1.焦点到渐近线的距离为b，db.3双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，则半焦距的取值范围是()A44,4B44,2C(44,2)D44,2)答案D解析设双曲线的方程为1(a>0，b>0)，其中a2b2c2.2a2b2c8，abc4.(ab)22(a2b2)，(4c)22c2c28c160c44或c44(负根舍去)又a2b2c2，ab>c.而abc4，c<2，即44c<2.4设F1和F2为双曲线1(a>0，b>0)的两个焦点，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率()A.B2C.D3答案B解析设F1(c,0)，F2(c,0)由PF1F2为正三角形得2c.3c24b24(c2a2)c24a2，e24，e2.5ABC的顶点为A(5,0)、B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是()A.1B.1C.1(x>3)D.1(x>4)答案C解析设ABC的内切圆与x轴相切于D点，则D(3,0)由于AC、BC都为圆的切线故有|CA|CB|AD|BD|826.再由双曲线第一定义知所求轨迹为1(x>3)故选C.6已知点F1、F2分别是双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点，以线段F1F2为一边的等边三角形PF1F2与双曲线的两交点M、N恰为等边三角形PF1F2两边的中点，则该双曲线的离心率e()A.1B.2C.D.1答案A解析设点M、N分别是PF1F2的边PF1、PF2的中点，连接MF2.因为|F1F2|2c，PF1F2为等边三角形，所以|MF1|c，所以|MF2|2ac.又易知|MF1|2|MF2|2|F1F2|2，所以c2(2ac)24c2，化简得e22e20，得e1，因为e>1，故取e1.故选A.7已知双曲线1(a>0，b>0)，点F是其左焦点，点E是其右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若0，则该双曲线的离心率为()A2B3C4D5答案A解析根据题意画出如图所示的简图由0，可知AEB为直角由双曲线的几何性质可知AEF45.又AF，EFac，三角形AEF为等腰直角三角形，所以ac，整理得c2ac2a20，即e2e20，解得e2或e1(舍去)8.8. (2012浙江)如图，F1、F2分别是双曲线C：1(a，b>0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|F1F2|，则C的离心率是()A.B.C.D.答案B解析不妨设c1，则直线PQ：ybxb，两渐近线为yx.因此有交点P(，)，Q(，)，设PQ的中点为N，则点N的坐标为(，)因为线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，|MF2|F1F2|，所以点M的坐标为(3,0)因此有kMN，所以34a2b21a2.所以a2，所以e.9已知圆C过双曲线1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_答案解析由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4，故圆心坐标为，易求它到中心的距离为.10双曲线C：x2y21的渐近线方程为_；若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且2，则直线l的斜率为_答案xy03解析双曲线C：x2y21的渐近线方程为x2y20，即yx；双曲线C的右顶点A(1,0)，设l：xmy1，联立方程，得消去x得(m21)y22my10(*)，方程(*)的根为P、Q两点的纵坐标，设P(xP，yP)，2，yP2yQ.又解得m，直线l的斜率为，即为3或3.11求两条渐近线为x2y0和x2y0且截直线xy30所得的弦长为的双曲线的方程解析渐近线方程为yx，可设双曲线方程为1，则可得3x224x364m0，x1x28，x1x2.由弦长公式|AB|，得|AB|.又|AB|，m1.双曲线方程为y21.12(2011江西)P(x0，y0)(x0a)是双曲线E：1(a>0，b>0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值解析(1)点P(x0，y0)(x0a)在双曲线1上，有1.由题意又有，可得a25b2，c2a2b26b2，则e.(2)联立得4x210cx35b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则设(x3，y3)，即因为C为双曲线上一点，所以x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2.化简得2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2.因为A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，所以x5y5b2，x5y5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，由式得240，解出0或4.13(2013上海徐汇高三模拟)已知点F1，F2为双曲线C：x21(b>0)的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且MF1F230，圆O的方程为x2y2b2；(1)求双曲线C的方程；(2)过圆O上任意一点Q(x0，y0)作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，AB中点为N，求证：|AB|2|ON|；(3)过双曲线C上一点P作两条渐近线的垂线，垂足分别是P1和P2，求的值解析(1)设F2，M的坐标分别为(，0)，(，y0)(y0>0)，因为点M在双曲线C上，所以1b21，即y0b2.所以|MF2|b2.在RtMF2F1中，MF1F230，|MF2|b2，所以|MF1|2b2.由双曲线的定义可知|MF1|MF2|b22，故双曲线C的方程为x21.(2)证明当切线l的斜率存在时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，切线l的方程为ykxn(k)，代入双曲线C中，化简得(2k2)x22knx(n22)0.所以|AB|x1x2|.因为直线l与圆O相切，所以，代入上式，得|AB|.设点N的坐标为(xN，yN)，则xN，ynkxNn.所以ON，即|AB|2|ON|成立当切线l的斜率不存在时，A(，)，B(，)或A(，)，B(，)，此时|AB|2，|ON|，即|AB|2|ON|成立(3)由条件可知：两条渐近线分别为l1：xy0；l2：xy0.设双曲线C上的点P(x0，y0)，则点P到两条渐近线的距离分别为|，|.所以|.因为P(x0，y0)在双曲线C：x21上，所以2xy2.故|.设和的夹角为，则cos.所以|cos.1设双曲线C：y21(a>0)与直线l：xy1相交于两点A、B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值解析(1)联立消y得x2a2(1x)2a20，(1a2)x22a2x2a20.得与双曲线交于两点A、B，0<a2<2且a21.e的取值范围为(，)(，)(2)由(1)得，x1x2.则x2，x.得，a2.结合a>0，则a.2直线l：ykx1与双曲线C：2x2y21的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由解析(1)将直线l的方程ykx1代入双曲线C的方程2x2y21后，整理得(k22)x22kx20.依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故解得k的取值范围为2<k<.(2)设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则由式得.假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0)，则由FAFB得(x1c)(x2c)y1y20.即(x1c)(x2c)(kx11)(kx21)0.整理得(k21)x1x2(kc)(x1x2)c210.把式及c代入式化简得5k22k60.解得k或k(2，)(舍去)可知k使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点8