2023九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数综合能力检测题 （新版）新人教版

1、第二十八章综合能力检测题 时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1(2015大庆)sin60等于(D)A. B. C1 D.2在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边，则下列等式中正确的是(D)AcosA BsinB CtanB D以上都不正确3(2015南通)如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tan的值是(C)A. B. C. D2第3题图第6题图第7题图4下列等式成立的是(C)Asin45cos451 B2tan30tan60C2sin30tan45 Dsin45cos45tan455在RtABC中，C90，A45，ab4，则c等于(A)A4 B4 C2 D46如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i11.5，则坝底AD的长度为(D)A26米 B28米 C30米 D46米7如图所示，在RtABC中，C90，D为BC边上一点，DAC30，BD2，AB2，则AC的长是(A)A. B2 C3 D.8如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于点D.已知c

2、osACD，BC4，则AC的长为(D)A1 B. C3 D.第8题图第9题图第10题图9如图，在RtABC中，C90，A30，E为AB边上一点，且AEEB41，EFAC于点F，连接FB，则tanCFB的值等于(C)A. B. C. D510如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度BAE127，已知ABBC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过？(C)(栏杆宽度，汽车反光交镜忽略不计)(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，车辆尺寸：长宽高)A宝马Z4(4200 mm1800 mm1360 mm)B奇瑞QQ(4000 mm1600 mm1520 mm)C大众朗逸(4600 mm1700 mm1400 mm)D奥迪A4(4700 mm1800 mm1400 mm)二、填空题(每小题3分，共24分)11在ABC中，B45，cosA，则C的度数是_75_12将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB14 cm，则阴影部

3、分的面积是_cm2.第12题图第14题图第15题图13已知在RtABC中，C90，sinA，则tanB的值为_14如图，直线MN与O相切于点M，MEEF且EFMN，则cosE_15如图，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，ADBE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则sinAFG的值_16(2015德州)如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆的高度均为_7.2_m(结果精确到0.1 m，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19)第16题图第17题图17一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20(1)海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西65方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为_2_海里/分18已知：在ABC中，AC1，AB与BC所在直线所成的角中锐角为45角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为(即cosC)，则BC边的长是_

4、或_解：点拨：分两种情况：作ADBC，垂足为点D.在ABC的内部，ABD45；在ABC外ABD45.这两种情况，解直角ACD与直角ABD，得到BC的长三、解答题(共66分)19(6分)已知是锐角，且sin(15)，计算4cos(3.14)0tan的值解：sin(15)，45，原式241133.20(8分)在ABC中，C90.(1)已知：c8，A60，求B及a，b的值；(2)已知：a3，c6，求A，B及b的值解：(1)B30，a12，b4；(2)AB45，b3.21(9分)(2015长春)如图，海面上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方向一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43.求A，B两岛之间的距离(结果精确到0.1海里)(参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93)解：由题意，得AC18236(海里)，ACB43.在RtABC中，A90，ABACtanACB360.9333.5(海里)故A，B两岛之间的距离约为33.5海里22(9分)(2014重庆)如图，在ABC中，CDAB，垂足为点D.若AB12，

5、CD6，tanA，求sinBcosB的值解：在RtACD中，ADC90，tanA，AD4，BDABAD1248.在RtBCD中，BDC90，BD8，CD6，BC10，sinB，cosB，sinBcosB.23(10分)一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，E30，A45，AC12，试求CD的长解：过点B作BMDF于点M.BCA90，A45，ABC45，BCAC12.ABCF，BCM45.在RtBCM中，BMBCsin4512.在RtBCM中，BCM45，MBC45，CMBM12.在RtBMD中，BDM60，DM4，CDCMDM124.24(11分)(2015上海)如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且BDN30，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS)的影响(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高

6、架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米)(参考数据：1.7)解：(1)连接PA.由题意知，AP39 m在RtAPH中，PH36(米)；(2)由题意知，隔音板的长度是PQ的长度在RtADH中，DH15(米)在RtCDQ中，DQ78(米)则PQPHHQPHDQDH367815114151.788.589(米)故高架道路旁安装的隔音板至少需要89米25(13分)如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为FAE15和FAD30，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？(E，D，C，B四点在平行于斑马线的同一直线上)(参考数据：tan152，1.732，1.414)解：FAE15，FAD30，EAD15.AFBE，AEDFAE15，ADBFAD30.设ABx，则在RtAEB中，EB.ED4，EDBDEB，BD4.在RtADB中，BD，4，即()x4，解得x2，BD2.BDCDBCCD0.8，CD20.821.7320.82.72，故符合标准故该旅游车停车符合规定的安全标准6

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