信号与系统王明泉第六章习题解答
19页1、第6章 线性时不变离散系统的时域分析6.6本章习题全解6.1 分别绘出以下各序列的图形(1)(2)(3)(4)(5)(6)解:6.2 判断以下序列是否是周期性的,如果是周期性的,试确定其周期。解:设信号的最小周期为N,则有,k为任意整数对于正弦信号,所以只有当时,成立即满足,所以只有为有理数时,即时,可得到为周期序列。根据以上的分析,可得(1),为周期序列,当取时,可得周期(2),为非周期序列(3),为周期序列,当取时,可得周期(4),为非周期序列6.3设均为周期序列, 其周期分别为, 请问这三个序列的线性组合是否还是周期序列? 若是, 周期是多少?解:该序列还是周期序列。设,周期为N则因为均为周期序列,所以,所以只有当时,成立。此时,即表示N为的最小公倍数。所以这三个序列的线性组合还是周期序列周期是的最小公倍数。6.4 巳知序列的图形如下图表示, (1)写出它们的数值序列; (2)求下列卷和的数值序列表示式; (3)将所求各卷和用单位函数序列表示。11-1-110211211n210-11n120-1-2n03(a)(b)(c)(d)n题图6-6解:(1),(2)求1.做出的波形;2
2、.翻褶。以为对称轴,折叠,得到,对应序号相乘,相加得;3.将位移一个单元,对应序号相乘,相加得;4.重复步骤3,得最终得到结果如下:所以同理求所以同理求所以同理求所以(3) 6.5 已知序列x(n)和h(n)如下:求线性卷积,并用公式表示。解: 6.6 卷积的一个重要的性质是结合律。即若。分别按上述三种结合方式计算卷积,根据结果能得出什么结论?解:(1) (2)(3)6.8 判断以下系统是否线性的,是否时不变的,是否稳定或因果的?解:(1)所以,系统为非线性,系统为时不变对于任意的,则有,所以系统是稳定的。只根n时刻的输入有关,所以系统是因果的(2),系统为非线性,系统为时不变对于任意的,则有,所以系统是稳定的。根n-3时刻的输入有关,所以系统是非因果的(3)所以,系统为线性,所以,系统为时变对于任意的,则有,所以系统是稳定的。只根n时刻的输入有关,所以系统是因果的(4)所以,系统为非线性,系统为时变对于任意的,则有,所以系统是稳定的。只根n时刻的输入有关,所以系统是因果的(5)所以,系统为线性,系统为时不变对于任意的,则有,所以系统是不稳定的。根n时刻以后时刻的输入有关,所以系统是非
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