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精编制作2.1.2椭圆的简单几何性质(1)PPT课件

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1、1 2 1 2椭圆的简单几何性质 1 高二数学选修1 1 第二章圆锥曲线与方程复习 2 1 椭圆的定义到两定点F1 F2的距离之和为常数大于 F1F2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 a2 b2 c2 当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时 3 二椭圆简单的几何性质 a x a b y b 知 o y B2 B1 A1 A2 F1F2c a b 1 范围椭圆落在x a y b组成的矩形中椭圆的对称性 4 Y XO P x y P1 x y P2 x y 5 2 对称性 o y B2 B1 A1 A2 F1F2c a b 从图形上看椭圆关于x轴 y轴原点对称从方程上看 1 把x换成 x方程不变图象关于y轴对称 2 把y换成 y方程不变图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变图象关于原点成中心对称坐标轴是椭圆的对称轴原点是椭圆的对称中心叫椭圆的中心 3 椭圆的顶点截距 6 令 x 0 得 y 说明椭圆与 y轴的交点令 y 0 得 x 说明椭圆与 x轴的交点顶点椭圆与它的对称轴的四个

2、交点叫做椭圆的顶点长轴短轴线段A1A2 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 o y B2 B1 A1 A2 F1F2c a b 0 b a 0 0 b a 0 7 1 2 3 1 2 3 4 4 y 1 2 3 1 2 3 4 4 y 1 2 3 4 5 1 5 2 3 4x1 2 3 4 5 1 5 2 3 4x 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4 椭圆的离心率e 刻画椭圆扁平程度的量 8 离心率椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 2 离心率对椭圆形状的影响 0 eb a2 b2 c2 11 标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 a b c的关系 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 x b y a 同前 b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c 同前同前同前例1已知椭圆方程为9x2 2

3、5y2 225 12 它的长轴长是短轴长是焦距是离心率等于焦点坐标是顶点坐标是外切矩形的面积等于 10 6 8 60 解题的关键 2 确定焦点的位置和长轴的位置题型一利用椭圆方程研究其几何性质 1 将椭圆方程转化为标准方程明确a b 练习1 13 已知椭圆方程为6x2 y2 6 它的长轴长是短轴长是焦距是离心率等于焦点坐标是顶点坐标是外切矩形的面积等于 2 14 练习求下列椭圆的长轴长短轴长焦点坐标顶点坐标和离心率 1 x2 9y2 81 2 25x2 9y2 225 3 16x2 y2 25 4 4x2 5y2 1 15 练习已知椭圆的离心率求m的值及椭圆的长轴和短轴的长焦点坐标顶点坐标例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点P 3 0 Q 0 2 长轴长等于20 离心率3 5 一焦点将长轴分成的两部分且经过点 16 解方法一设方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 注待定系数法求椭圆标准方程的步骤定位定量题型二利用椭圆的几何性质求标准方程将点的坐标方程求出m 1 9 n 1 4 例2 求适合下

4、列条件的椭圆的标准方程经过点P 3 0 Q 0 2 长轴长等于20 离心率3 5 一焦点将长轴分成的两部分且经过点 17 解 1 方法二利用椭圆的几何性质注待定系数法求椭圆标准方程的步骤定位定量题型二利用椭圆的几何性质求标准方程以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点于是焦点在x轴上且点P Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点故a 3 b 2 所以椭圆的标准方程为例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点P 3 0 Q 0 2 长轴长等于20 离心率3 5 一焦点将长轴分成的两部分且经过点 18 注待定系数法求椭圆标准方程的步骤定位定量题型二利用椭圆的几何性质求标准方程例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点P 3 0 Q 0 2 长轴长等于20 离心率3 5 一焦点将长轴分成的两部分且经过点 19 题型二利用椭圆的几何性质求标准方程 20 练习已知椭圆的中心在原点焦点在坐标轴上长轴是短轴的三倍且椭圆经过点P 3 0 求椭圆的方程分类讨论的数学思想 21 练习 1 根据下列条件求椭圆的标准方程长轴长和短

5、轴长分别为8和6 焦点在x轴上长轴和短轴分别在y轴 x轴上经过P 2 0 Q 0 3 两点一焦点坐标为 3 0 一顶点坐标为 0 5 两顶点坐标为 0 6 且经过点 5 4 焦距是12 离心率是0 6 焦点在x轴上 22 2 已知椭圆的一个焦点为F 6 0 点B C是短轴的两端点 FBC是等边三角形求这个椭圆的标准方程 23 24 例3 1 椭圆的左焦点是两个顶点如果到F1直线AB的距离为则椭圆的离心率e 题型三椭圆的离心率问题 25 例3 2 设M为椭圆上一点为椭圆的焦点如果求椭圆的离心率题型三椭圆的离心率问题 26 题型三椭圆的离心率问题 27 练习 D 28 小结本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质范围对称性顶点坐标离心率等概念及其几何意义了解了研究椭圆的几个基本量a b c e及顶点焦点对称中心及其相互之间的关系这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础在解析几何的学习中我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件需要我们认识并熟练掌握数与形的联系在本节课中我们运用了几何性质待定系数法来求解椭圆方程在解题过程中准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想

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