解三角形常见的题目型
6页1、实用标准文案解三角形常见题型正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系。题型之一:求解斜三角形中的基本元素指已知两边一角(或二角一边或三边),求其它三个元素问题,进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题1. 在中,AB=3,AC=2,BC=,则 ( )A B C D【答案】D 2(1)在中,已知,cm,解三角形;(2)在中,已知cm,cm,解三角形(角度精确到,边长精确到1cm)。3(1)在ABC中,已知,求b及A;(2)在ABC中,已知,解三角形4(2005年全国高考江苏卷) 中,BC3,则的周长为( )A BC D分析:由正弦定理,求出b及c,或整体求出bc,则周长为3bc而得到结果选(D)5 (2005年全国高考湖北卷) 在ABC中,已知,AC边上的中线BD=,求sinA的值分析:本题关键是利用余弦定理,求出AC及BC,再由正弦定理,即得sinA解:设E为BC的中点,连接DE,则DE/AB,且,设BEx在BDE中利用余弦定理可得:,解得,(舍去)故BC=2,从而,即又,故,在ABC中,
2、已知a2,b,C15,求A。答案:题型之二:判断三角形的形状:给出三角形中的三角关系式,判断此三角形的形状1. (2005年北京春季高考题)在中,已知,那么一定是( )A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形解法1:由sin(AB)sinAcosBcosAsinB,即sinAcosBcosAsinB0,得sin(AB)0,得AB故选(B)解法2:由题意,得cosB,再由余弦定理,得cosB ,即a2b2,得ab,故选(B)评注:判断三角形形状,通常用两种典型方法:统一化为角,再判断(如解法1),统一化为边,再判断(如解法2)2在ABC中,若2cosBsinAsinC,则ABC的形状一定是( )A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形答案:C解析:2sinAcosBsin(AB)sin(AB)又2sinAcosBsinC,sin(AB)0,AB3.在ABC中,若,试判断ABC的形状。答案:故ABC为等腰三角形或直角三角形。4. 在ABC中,判断ABC的形状。答案:ABC为等腰三角形或直角三角形。题型之三:解决与面积有关问题主要是利用正、余弦定理,并结
3、合三角形的面积公式来解题1. (2005年全国高考上海卷) 在中,若,则的面积S_2在中,求的值和的面积。答案:3. (07浙江理18)已知的周长为,且(I)求边的长;(II)若的面积为,求角的度数解:(I)由题意及正弦定理,得,两式相减,得(II)由的面积,得,由余弦定理,得,所以题型之四:三角形中求值问题1. (2005年全国高考天津卷) 在中,所对的边长分别为,设满足条件和,求和的值分析:本题给出一些条件式的求值问题,关键还是运用正、余弦定理解:由余弦定理,因此, 在ABC中,C=180AB=120B.由已知条件,应用正弦定理解得从而2的三个内角为,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值。解析:由A+B+C=,得=,所以有cos =sin。cosA+2cos =cosA+2sin =12sin2 + 2sin=2(sin )2+ ;当sin = ,即A=时, cosA+2cos取得最大值为。3在锐角中,角所对的边分别为,已知,(1)求的值;(2)若,求的值。解析:(1)因为锐角ABC中,ABCp,所以cosA,则(2),则bc3。将a2,cosA,c代入余弦定理:中,得解得
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