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人教版数学初二下册认识正比例函数

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常见问题

1、第1课时认识正比例函数,19.2.1 正比例函数,紫云二中杨少平,2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ 13183004.4（h）.,（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ y=300t（0t4.4）,（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？ y=3002.5=750（km）, 这是列车尚未到达距始发站 1 100km的南京站.,思考下列问题： 1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量用什么运算符号连接起来的？,下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化,（3）每个练习本的厚度为0.5

2、cm，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C，物体问题T（单位：C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化,问题探究：在、、和中 : （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述,1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？ y=kx 2.对这个常数k有何要求呢？为什么？ k0 3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：形如 y=kx(k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数 4.这个函数表达式在形式上是一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k,5.正比例函数y=kx(常数k0)的自变量x的取值范围是什么？这与P86的问题1和P8687的思考（1）（4）的函数自变量的取值范围有何不同？一般情况下正比例函数自变量

3、取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同 6.如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx(k为常数， k0)表示什么意义？ y与x成正比例函数 y=kx(常数k0),7.在正比例函数y=kx(k为常数，k0)中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量,1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值（1）y=-0.1x；（2）；（3）y=2x2 ；（4）y2=4x；（5）y=-4x+3；（6）y=2(xx2 )+2x2 .,是正比例函数，正比例系数为-0.1,是正比例函数，正比例系数为0.5,不是正比例函数,不是正比例函数,不是正比例函数,是正比例函数，正比例系数为2,判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！,2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数,3.若y关于x成正比例函数，当x=4时。y=-2. (1)求出y与x的函数关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y.,你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？ 1.从语言描述看：函数关系式是常量与自变量的乘积 2.从外形特征看：（1）一般情况下y=kx(常数k0)；（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化. 3.从结果形式看：函数表达式要化简后才能确认为正比例函数,4.从函数关系看：比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k 5.从方程角度看：如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量,谢谢！,

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