整式的乘法与因式分解
36页1、整式的乘除与因式分解,知识结构:,一、整式的有关概念,1、代数式 2、单项式 3、单项式的系数及次数 4、多项式 5、多项式的项、次数 6、整式,二、整式的运算,(一)整式的加减法,去括号,合并同类项,1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式,(三)整式的除法,1、同底数幂的乘法 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式,(二)整式的乘法,一、整式的有关概念,1、单项式:,数与字母乘积,这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式。,2、单项式的系数:,单项式中的数字因数。,3、单项式的次数:,单项式中所有的字母的指数和。,4、多项式:几个单项式的和叫多项式。,5、多项式的项及次数:组成多项式中的单项式叫多项式的项,多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。特别注意,多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和!,6、整式:单项式与多项式统称整式。(分母含有字母的代数式不是整式),二、整式的运算,(一)整式的加减法,基本步骤:去括号,合并同类项。,1、同底数幂的乘法,法
2、则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。,数学符号表示:,(其中m、n为正整数),(二)整式的乘法,练习:判断下列各式是否正确。,2、幂的乘方,法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。,数学符号表示:,(其中m、n为正整数),练习:判断下列各式是否正确。,(其中m、n、P为正整数),3、积的乘方,法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。,符号表示:,练习:计算下列各式。,4.单项式与单项式相乘的法则:,单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。,法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,( a+b)(m+n) =,a(m+n)+b(m+n,a(m+n)+b(m+n),5 .多项式与多项式相乘:,=am+an+bm+bn,(1)、平方差公式,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。这个公式叫(乘法的)平方差公式,说明:平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的,它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。,6.乘法公式:,一般的,我们有
3、:,1、 205195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、,(x+y+z)(x+y-z),(2)、完全平方公式,法则:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。,一般的,我们有:,注意:,(1)(a-b)=-(b-a) (2 )(a-b)2=(b-a)2 (3) (-a-b)2=(a+b)2 (4) (a-b)3=-(b-a)3,7.添括号的法则:,添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都要改变符号。,(1)、同底数幂的除法,即:同底数幂相除,底数不变,指数相减。,8.整式的除法:,即任何不等于0的数的0次幂都等于1,(2)、单项式除以单项式,法则:单项式除以单项式,把它们的系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。,(3)、多项式除以单项式,法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。,练习,练习:计算下列各题。,分解因式,定义,把一个多项式化成几个整式的积的形式,象
4、这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解或分解因式。,与整式乘法的关系:,互为逆过程,互逆关系,方法,提公因式法 公式法,步骤,一提:提公因式,二用:运用公式,三查:检查因式分解的结果是否正确 (彻底性),(1).公因式:一个多项式的各项都含有的公共的因式,叫做这个多项式各项的公因式,(2)找公因式:找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。 (3).提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,作为多项式的一个因式,然后用原多项式的每一项除以这个公因式,所得的商作为另一个因式,将多项式写成因式乘积的形式,这种因式分解 的方法提公因式法。,知识点1 因式分解的定义,把一个多项式化成几个整式的积的 形式,这种变形叫做把这个多项式因式 分解,也叫做把这个多项式分解因式 。,知识点2 提公因式法,多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公 共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式 的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+ mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中 一个因式是各项的公因式m,另一个因式 (a+b+c)是ma+mb+mc除以m
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