北师大版2011中考压轴题汇编9
10页1、 完美WORD格式资料 北师大版2010年中考压轴题汇编9姓名_班级_学号_分数_81.(08广东茂名25题)(第25题图)AxyBCO如图,在平面直角坐标系中,抛物线=-+经过A(0,-4)、B(,0)、 C(,0)三点,且-=5.(1)求、的值;(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对 角线的菱形;(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.解: (08广东茂名25题解析)解:(1)解法一:抛物线=-+经过点A(0,-4),=-4 又由题意可知,、是方程-+=0的两个根,+=, =-=6 由已知得(-)=25又(-)=(+)-4=-24 -24=25 解得= 当=时,抛物线与轴的交点在轴的正半轴上,不合题意,舍去.=- 解法二:、是方程-+c=0的两个根,即方程2-3+12=0的两个根.=, -=5,解得 = (以下与解法一相同.) (2)四边形BDCE是以BC为对角线的菱形,根据菱形的性质,点D必在抛物线的对称轴上, 又=-4=-(+)+ 抛物线的顶点(-,)即
2、为所求的点D (3)四边形BPOH是以OB为对角线的菱形,点B的坐标为(-6,0),根据菱形的性质,点P必是直线=-3与抛物线=-4的交点, 当=-3时,=-(-3)-(-3)-4=4, 在抛物线上存在一点P(-3,4),使得四边形BPOH为菱形 四边形BPOH不能成为正方形,因为如果四边形BPOH为正方形,点P的坐标只能是(-3,3),但这一点不在抛物线上 82.(08广东肇庆25题)已知点A(a,)、B(2a,y)、C(3a,y)都在抛物线上.(1)求抛物线与x轴的交点坐标;(2)当a=1时,求ABC的面积;(3)是否存在含有、y、y,且与a无关的等式?如果存在,试给出一个,并加以证明;如果不存在,说明理由.(08广东肇庆25题解析)解:(1)由5=0,得,.抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)、(,0).(2)当a=1时,得A(1,17)、B(2,44)、C(3,81),分别过点()A BC作x轴的垂线,垂足分别为 DE、F,则有=S - - =-=5(个单位面积)(3)如:. 事实上, =45a2+36a. 3()=35(2a)2+122a-(5a2+12a) =45a2+36a
3、. yxO第26题图DECFAB83.(08辽宁沈阳26题)26.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形的边在轴的负半轴上,边在轴的正半轴上,且,矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形.点的对应点为点,点的对应点为点,点的对应点为点,抛物线过点.(1)判断点是否在轴上,并说明理由;(2)求抛物线的函数表达式;(3)在轴的上方是否存在点,点,使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍,且点在抛物线上,若存在,请求出点,点的坐标;若不存在,请说明理由.(08辽宁沈阳26题解析)解:(1)点在轴上 理由如下:连接,如图所示,在中,由题意可知:点在轴上,点在轴上 (2)过点作轴于点,在中,点在第一象限,点的坐标为 由(1)知,点在轴的正半轴上点的坐标为点的坐标为 抛物线经过点,由题意,将,代入中得 解得所求抛物线表达式为: (3)存在符合条件的点,点 理由如下:矩形的面积以为顶点的平行四边形面积为.由题意可知为此平行四边形一边,又边上的高为2 依题意设点的坐标为点在抛物线上解得,以为顶点的四边形是平行四边形,yxODECFABM,当点的坐标为时,点的坐标分别为,;当点的坐标为时,点的坐标分别为,
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