北师大初中数学八上《4.4一次函数的应用》word教案 (10)
2页4.4一次函数的应用(第一课时)教学目标:知识与技能:1.了解两个条件确定一个一次函数,一个条件确定一个正比例函数。2.会利用一次函数表达式解决有关现实问题。过程与方法:从一次函数“数”的角度入手,转移到“形”。让学生感受确定一个函数需要两个条件,进而探索需要哪些条件。情感态度与价值观:培养学生数形结合的能力,体会数学在生活中发挥着巨大的作用。教学重难点重点:掌握确定一个一次函数解析式的方法。难点:将数和形建立起联系。教学过程(一) 课前研究:学生自学教材89页,并完成书中问题完成课本P89“某物体沿一个斜坡下滑”回答:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?(二) 课中展示:小组合作交流,完成问题。小组可以对问题的结果进行互相交流,共同得出结论。(三)应用新知:1 在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数,一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。小组讨论,根据上面得出的结论正确完成练习。2 写出满足下表的一个一次函数的解析式x102y7.576(四)小结梳理:已知函数图象,怎样求函数的表达式?(1) 根据图象判断是正比例函数还是一次函数;(2) 设出表达式;(3) 正比例函数找出除原点外的一个点的坐标;一次函数找出两个点的坐标。(因为一次函数的图像是一条直线,两点确定一条直线,所以需要两个条件,而正比例函数的图像是经过原点的一条直线,所以只需要一点就可以确定这条直线。)(五)后测达标:1.若一次函数y = x+n的图象经过点A(3,2),则n = _;2.一条直线与x轴的交点为(3,0),与y轴的交点为(0,7),那么这条直线对应的函数表达式是_,这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积S = _3.已知三点(3,5),(t,9),(4,9)在同一直线上,则t = _4.已知y2与x成正比例,当x = 3时,y = 1,求y与x之间的函数关系式。点评:用换元的思想,将y2看成一个整体。(六)拓展延伸:1如图,已知直线与轴、轴分别交于点A和点B,另一直线经过点C(1,0),且把AOB分成两部分,(1)若AOB被分成的两部分的面积相等,求和的值;(2)若AOB被分成的两部分的面积比为15,求和的值。
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