【数学】余弦定理、正弦定理应用举例课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
17页1、6.4 6.4 平面向量的应用平面向量的应用 6.4.3 6.4.3 余弦定理、正弦定理余弦定理、正弦定理 3.3.余弦定理、正弦定理应用举例余弦定理、正弦定理应用举例第六章平面向量及其应用一二三学习目标了解常用的测量相关术语能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离、高度角度的实际问题根据题意建立数学模型,画出示意图,能观察较复杂的图形,从中找到解决问题的关键条件学习目标新课导入 在实践中,我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题。解决在实践中,我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题。解决这类问题,通常需要借助经纬仪以及卷尺等测量角和距离的工具进行测量。这类问题,通常需要借助经纬仪以及卷尺等测量角和距离的工具进行测量。光学经纬仪水准仪 具体测量时,我们常常遇到具体测量时,我们常常遇到“不能到达不能到达”的困难,这就需要设计恰当的困难,这就需要设计恰当的测量方案,下面我们通过几道例题来说明这种情况的测量方案,下面我们通过几道例题来说明这种情况.需要注意的是,题需要注意的是,题中为什么要给出这些已知条件,而不是其他条件中为什么要给出这些已知条件,而不是其他条件.
2、事实上,这些条件往往隐含着相应测量问题在某种特定情景和条件限事实上,这些条件往往隐含着相应测量问题在某种特定情景和条件限制下的一个测量方案,而且是这种情景与条件限制下的恰当方案制下的一个测量方案,而且是这种情景与条件限制下的恰当方案.【仰角仰角】:目标视线在水平线上方与水平线的夹角:目标视线在水平线上方与水平线的夹角【俯角俯角】:目标视线在水平线下方与水平线的夹角:目标视线在水平线下方与水平线的夹角【定义定义】:从某点的正北方向起,按顺时针方向旋转到目:从某点的正北方向起,按顺时针方向旋转到目标方向线所成的最小正角。标方向线所成的最小正角。【定义定义】:正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角:正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角铅垂线视线视线水平线仰角仰角俯角俯角北东东北东仰角和俯角方位角方向角OA:北偏西北偏西北偏西北偏西4040,OBOB:南偏西:南偏西:南偏西:南偏西6060基线的定义在测量过程中,我们把根据测量的需要而确定的线段基线的定义在测量过程中,我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线叫做基线.基线相关知识新知探究可到达点与不可到达点之间的距离a注意:在测量过程中,我们
3、把根据测量的需要而确定的线段叫做注意:在测量过程中,我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线基线。例如例如AB就是基线就是基线新知探究两个不可到达点之间距离ABCDa第三步:在第三步:在ADC和和BDC中,对照例中,对照例1应用正弦定理得出应用正弦定理得出AC,BC的长的长第一步:测量者可以在河岸边选定第一步:测量者可以在河岸边选定两点两点C,D,CD作为基线作为基线第二步:测得第二步:测得CD=a,并且在,并且在C,D两两点分别测得点分别测得BCA=,ACD=,CDB=,BDA=,思考:能用问题能用问题1 1的方法,来解决这个的方法,来解决这个问题吗?问题吗?例2 如图如图示示,A,B两点都在河的对岸两点都在河的对岸(不可到达不可到达),设计一种测量,设计一种测量A,B两点两点间距离的方法,并求出间距离的方法,并求出A,B的距离的距离.解解:如图如图,在在A,B两点的对岸选定两点两点的对岸选定两点C,D,测得,测得a于是,于是,在在ABC中,应用余弦定理可得中,应用余弦定理可得A,B两点间的距离两点间的距离思考在上述测量方案下在上述测量方案下,还有其他计算还有其他计算A,B两点间距离
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