锐角三角函数讲义
31页1、锐角三角函数第一课时:三角函数定义与特殊三角函数值知识点一:锐角三角函数的定义:一、锐角三角函数定义:在RtABC中,/ C=900, /A、/B、ZC的对边分别为 a、b、c,则/A 的正弦可表示为: sinA= ,/A的余弦可表示为 cosA=ZA的正切:tanA= ,它们弦称为/A 的锐角三角函数例1.如图所示,在RtAABO, / C= 90 .()=斜边sin B()斜边cosAcosB()斜边tan A()A的邻边tan B例2.锐角三角函数求值:在 RtAABC, / C= 90 ,若 a=9, b=12,则 c= sin A=, cosA=, tan A=, sin B=, cos B=, tan B=.例 3.已知:如图,RtTNMh / TM仲 90 , MRLTN于 R 点,TN= 4, MN= 3.求:sin / TMR cos / TMR tan / TMR对应练习:1、在 RtABC 中,a=5, c=13,求 sinA , cosA, tanA .2、 如图, ABC中,25AB=25, BC=7, CA=24 求 sinA 的值.3 、已知a是锐角,且c
2、os a =3 ,4求 sin a、tan a 的值.4、在 RtzXABC 中, C 90, AC5, BC4 ,贝 Utan A5、在 AABC 中,/ C=90 ,sinA=那么tanA的值等于6、7、则).A. 35B.C.D.在 ABC 中,/ C= 90,cosA= 344c= 4,贝U a =如图,P是/ a的边OA上一点,且P点坐标为(2, 3)sin a 二知识点二:特殊角的三角函数值锐角?304560sin ?cos?tan ?时,正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而例1.求下列各式的值.(1).计算: 2 cos30J2sin45tan 60 .(2)计算:tan60 sin2 45 2cos30 .例2.求适合下列条件的锐角? tan飞3(3)已知?为锐角,且tan(300)氏,求tan的值例3.三角函数的增减性1 .已知/A为锐角,且sin A ,那么/A的取值范围是2A. 0 V A 30 B. 30 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A 902 .已知A为锐角,且 cos A sin30。,贝U()A. 0 V A 60 B. 30
3、 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A 90类型一特殊三角函数值与计算1、(1)计算:3T+(2 兀一1)0gtan30 - tan45计算:后段侬60加45噂由30(3)计算:tan45 sin30 ; 1 cos60(4) sin 222-(5) 6 cos(16) 3. 3在ABC中,若cosA- (sinB* 0, A, B都是锐角, 求C?类型二:利用网格构造直角三角形1、如图所示,4ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为()A. 2 B .夸 C近 D2/5AB2、如图, ABC的顶点都在方格纸的格点上,则 sin A3、如图,A R C三点在正方形网络线的交点处,若将 ABC51、已知 RtAABC,类型三:直角三角形求值C 90, tan A 3, BC 12,求 AC AB 和 COS B. 42、如图,。O的半径OA= 16cm, OCL AB于 C点,sin aoc 34求AB及OC勺长.3、已知:O O中,OCL AB于 C点,AB= 16cm, sin aoc 35(1)求。O的半径OA的长及弦心距 OC(2)求 cos / AO8 tan
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