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三角形复习课学研测

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常见问题

1、九年级数学上册第一章学研测三角形复习课执笔人：范惠荣时间：2009 年12月15日学习目标：1、通过复习进一步体会证明的必要性。2、能够证明并灵活运用与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质定理及判定定理。学习重点：能够证明并灵活运用与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质定理及判定定理。一、自主梳理：1、读背课本P238页概念。2、回答下列问题：（1）在直角三角形中，若一个锐角等于，则它所对的直角边等于斜边的一半，此命题的逆命题是。（2）直角三角形斜边上的中线等于，此命题的逆命题是，它是命题（真，假）。（3）线段垂直平分线上的点到这，逆命题是。（4）到三角形三个顶点的距离相等的点是。（5）角平分线上的点到这，逆定理是。（6）到三角形三边的距离相等的点是。二、重点研讨：研讨1：如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高，试判断线段AD与EF的关系，并说明理由。总结：证明线段的垂直平分线，只要证明有到线段两端点的距离相等或证明等腰三角形和角平分线。研讨2：ABC的外角CBD和BCE的平分线相交与点F，求证：F在DAE的平分线上

2、。总结：在已知条件中有角平分线时，常作出角平分线上的点到。三、巩固训练：1、等腰三角形两边长为4cm和9cm，则其周长为。2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45o,则其底角为。3、等腰三角形的底角为15 o，腰长为2acm，则其面积为。4、等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则其顶角为。5、直角三角形两边长为3cm、4cm，则斜边上的中线长为。6、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60 o，应先假设。7、如图（下左）：已知AC=27，AB的中垂线交AC于D，BCD周长为38，则BC= 。（第7题）（第8题）8、如图（上右），AOP=BOP=15 o，PCOA，PDOA于D,若PC=4，则PD= 。四、延伸迁移：1、如图，已知等边ABC的边长为4，点A的坐标为(2,0)，B点在x轴正方向上,C点在y轴正方向上，（1）求等边三角形ABC的顶点B、C的坐标。（2）以原点为中心，将等边ABC顺时针旋转90 o，得到A1B1C1，求顶点A1、B1、C1的坐标。（3）BC与A1 C1交于点E，求四边形A1OBE的面积。2、正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的点A沿棱柱侧面到点C处吃食物，则它需要爬行的最短路径的长是。五、达标检测：1、如图，ABCD是一张正方形纸片，E、F分别是AB、CD的中点，沿过D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上，折痕交AE于点G，则ADG= 。2、在ABC中，AC=BC, C=90o，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，若CD=1，则四边形ECD的面积为。3、在四边形EBCD中，C=E =90o，B=60o，已知CD=2，DE=1，则四边形EBCD的面积为。4、在ABC中，AB=AC，A=36 o，B、CE分别是ABC、ACB的角平分线，且相交于点F，则该图中的等腰三角形有个。5、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形沿对角线BD折叠，C点落在C点处，则BED是三角形。SBED= 。4

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