安徽省2013年高考数学第二轮复习 专题二 函数与导数第3讲 导数及其应用 文
9页1、专题二函数与导数第3讲导数及其应用真题试做1(2012辽宁高考,文8)函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1,1 B(0,1C1,) D(0,)2(2012辽宁高考,文12)已知P,Q为抛物线x22y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为()A1 B3 C4 D83(2012天津高考,文20)已知函数f(x)x3x2axa,xR,其中a0.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;(3)当a1时,设函数f(x)在区间t,t3上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)M(t)m(t),求函数g(t)在区间3,1上的最小值考向分析文科用从近三年高考来看,该部分高考命题有以下特点:从内容上看,考查导数主要有三个层次:(1)导数的概念、求导公式与法则、导数的几何意义;(2)导数的简单应用,包括求函数极值、求函数的单调区间、证明函数的单调性等;(3)导数的综合考查,包括导数的应用题以及导数与函数、不等式等的综合题从形式上看,考查导数的试题有选择题、填空题、解答题,有
2、时三种题型会同时出现热点例析热点一导数的几何意义【例1】(2012安徽高考,文17)设定义在(0,)上的函数f(x)axb(a0)(1)求f(x)的最小值;(2)若曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为yx,求a,b的值规律方法 1.导数的几何意义:函数yf(x)在x0处的导数f(x0)的几何意义是:曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)2求曲线切线方程的步骤:(1)求出函数yf(x)在点xx0的导数f(x0),即曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率;(2)已知或求得切点坐标P(x0,f(x0),由点斜式得切线方程为yy0f(x0)(xx0)特别提醒:当曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时,由切线定义可知,切线方程为xx0;当切点坐标未知时,应首先设出切点坐标,再求解变式训练1 (1)设曲线yax2在点(1,a)处的切线与直线2xy60平行,则a_;文科用(2)设f(x)xln x1,若f(x0)2,则f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为_热点二利用导数研究函数的
3、单调性【例2】文科用已知函数f(x)x2aln x.(1)当a2时,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若函数g(x)f(x)在1,)上单调,求实数a的取值范围规律方法 利用导数研究函数单调性的一般步骤:(1)确定函数的定义域;(2)求导函数f(x);(3)若求单调区间(或证明单调性),只需在函数f(x)的定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0.若已知函数的单调性求参数,只需转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间内恒成立问题求解解题过程中要注意分类讨论;函数单调性问题以及一些相关的逆向问题,都离不开分类讨论思想变式训练2 已知函数f(x)xa(2ln x),a0.讨论f(x)的单调性热点三利用导数研究函数极值和最值问题已知函数f(x)x3ax23x,【例3】(1)若f(x)在区间1,)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x是f(x)的极值点,求f(x)在1,a上的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点?若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由规律方法 利用导数研究函数极值的一般步骤是:(
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