平面向量的数量积教学设计

1、课题：?平面向量的数量积?第一课时科目：数学教学对象：高一课时：1课时提供者：单位：一、教学内容分析平面向量的数量积是在研究完向量的线性运算之后的又一重要运算,它把向量的长度和 三角函数联系起来,为解决有关的几何问题提供方便,特别是为解决线段垂直问题提供了 有效的方法,不仅自身内容丰富,而且在数学、物理等学科中应用十分广泛,起承上启下 的作用二、教学目标1.知识与技能?了解平面向量数量积的物理背景,理解数量积的含义及其物理意义；?体会平面向量的数量积与向量投影的关系,?会运用数量积概念求两个向量的数量积；?掌握平面向量数量积的重要性质和运算律,并能运用这些性质与运算律解决有关问题；2.过程与方法?让学生经历由实例抽象出数学定义的形成过程,由性质、运算律的发现到争论过程； 进一步感悟数学的本质,培养学生自主探究的水平；渗透数形结合的思想,体会类比的数 学思想和特殊到一般的方法.3情感态度与价值观?在探究过程中让学生体验获取知识的成功感受,激发学生善于发现、勇于探 索的精神；树立理论来源于实践又反作用于实践的辨证唯物主义的观点三、学习者特征分析通过平时教学的反应知道学生已具备了功等物理知识

2、,熟知实数的运算体系,对向量 的概念和线性运算都比拟熟练,并且通过前面知识的学习初步体会了研究向量运算的一般 方法.因此学生已经做好了学习本节的准备四、教学策略选择与设计课题设计的根本理念：本节课是一节“问题意识引领课,主要是将课堂教学内容转 化成问题或问题串,通过创设特定的问题情景,引导学生在解决面临的问题中,主动获取 新的知识,培养运用知识解决实际问题的方法和水平 主要采用的教学与活动策略 是“问题驱动,学案导学,即编写导学案时精 心设计问题,力求问题串之间有层次性、价值性、目的性,在关键处提问,把学习的主动 性交还给学生,让学生去探索,去发现、创造和猜测,从而形成对知识的认知与理解.五、教学重点及难点重点：平面向量数量积的概念；性质、运算律的发现与论证 难点：平面向量数量积的概念,向量投影及运算律的理解关键：夹角概念的正确理解六、教学过程教师活动学生活动设计意图一概念引入问题1:向量的模和夹角分别是什么概念？当两个向量的夹角分别为0, 90,180时,这两个向量的位置关系如何？使学生了解数量积的数学背景,让学问题2 :我们已经研究了向量的哪些运生明白本节课所要研算？这些运算的结果

3、是什么？.是与的夹角究的数量积与向量的线性运算一样,都是问题3 :那向量与向量能否相乘？功是一个标量,它由力和位移两个量唯一向量的运算,但数量确定,这给我们一种启示.积运算又有其特殊如下图,一物体在力F的作用下产生性,那就是其结果发位移S,从数学上看,它就是矢量“力和矢量“位生了本质的变化移进行某种运算的结果,让学生充分参与从1 力F所做的功W=.“功抽象出向量“乘法的活动.从学生熟知的知识引入,调动学生学2 分析这个公式有几个量,各量分析“功的计算公式习的积极性,同时使的特点：学生了解数量积的物理背景,为抽象数量F 力是量,S 位移积的概念做好铺垫.是量,a是,W/功是量,二概念获得由丰富的物理注：只是一个符号,表示两个向量的背景,自然地抽象出问题4 :你能用文字语言来表述功的计数量积,书写时要严格区分符号“ 在数学运算,正确形成算公式吗？如果我们将公式中的力与位移向量运算中不是乘号,既不能省略,也不厶匕中 “ 4丰九平面向量数量积的疋推广到一般向量,其结果又该如何表述？能用代替.义.定义：说明规定的意义让学生从“数来Zr曰的角度熟悉数量积的两个非零向量与,它们的夹角数量概念,不仅使

4、学生认为,我们把数量 叫做与的数量积或内识到数量积的结果与符号由的符号决定.积,记作：,即：,其中是与的夹角线性运算的结果有着投影也是一个数量, 不是向量；当为本质的不同,而且认规定：零向量与任一向量的数量积锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负识到向量的夹角是决为0.值；当为直角时投影为 0 ;当=时投影为；定数量积结果的重要当=时投影为.因素,为下面更好地问题5:向量的数量积运算与线性运理解数量积的性质和算的结果有什么不同？(两个向量的内积运算律做好铺垫.是数量还是向量？)不仅让学生从问题6:两个非零数量积计算结果的“形的角度重新认符号由公式中的那个量决定？并完成下识数量积的概念,从表：(学生小组讨论)中体会数量积与向量 投影的关系,符合知问题7:反过来,由向量积的正负能得 到夹角的范围吗？识的连贯性.投影：定义：叫做向量在方向上的投影.问题&你能在图中做出在上的投影吗？问题9:由投影的定义,你能说出数量积的几何意义吗？数量积等于的长度与在方向上的投影的乘积.三.简单应用例1.与的夹角求学生自主完成例题,教师标准格式稳固数量积的定义变式：中,求.四.算律探究平面几何主要研究图形的数量

5、关系1.数量积的性质设和都是非零向量,那么和位置关系,数量关 系主要涉及角度和线问题：引导学生利用数量积的定义证实段长度,位置关系主 要涉及两直线平行和(1)设与都是非零向量,假设,那么等垂直,这些都与平面于多少？反之成立吗？学生交流向量的数量积有关. 对性质的总结,让学(2)当与冋向时,等于多少？当与引导,结合图形,考虑用数量积的几生体会数量积定义的反向时,等于多少？(3)当与相等时,等于多少？何意义证实,可把向量换成单位向量.必要性和重要性；激 发学生参与学习活动不成立.由于表示一个与共线的冋的热情,不仅使学生量,而表示一个与共线的向量,而与一般获得了知识,更培养(4)与的大小关系如何？不共线,所以式子不成立.了学生由特殊到一般 的思维品质.培养学问题：你能给出性质的证实吗？生应用数学定义探究 问题、解决问题的能2.判断以下各题是否正确力.(1)右,那么对任意向量,有让学生在类比的根底上进行猜测归(2)假设,那么对任意非零向量,有纳,得出数量积的运 算律,然后教师明晰(3 )假设,且那么结论,最后再完成证 明,这样做不仅培养(4)假设那么或了学生推理论证的能(5)对任意向量有力,同

6、时也增强了学 生类比创新的意识,(6 )假设,且那么将知识的获得和水平 的培养有机的结合在3 数量积的运算律一起.问题1数量乘法满足交换律,向量的数 量积是否满足交换律？交换律：问题2.数量乘法满足分配律,向量的 数量积是否也满足分配律？追问：怎样证实式子的正确性？冋题3 :对任意头数,有有意义吗？可 转化为那些运算？冋题4:对于不共线向量,判断是否成立？五.应用提升例2.求证：用性质和运算律证实例3.与的夹角求.学生独立完成稳固所学例4.且与不共线,为何值时,向量与互相垂直？六.课堂练习利用向量垂直的充要条件求解稳固平面向量的性质及运算律,强1.假设且与反向,那么学生独立完成化实践环节,培养学 生的数学思维水平2.向量满足且那么与的夹角学生板演为.稳固平面向量学生小组合作的概念、性质及运算3. 在方向上的投影为,贝U4. 向量与,满足求的取值 范围.变式：在中,且那么是.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.且求.律,强化实践,培养 学生的数学应用水平七.归纳小结问题：1向量的数量积是如何 定义的,它有哪些性质？2我们学习了向量数量 积的哪些运算律？你应用了哪些

7、数学思想方法？1知识上,理解了对数函数的性 质及其应用2 数学思想方法上,学习了运用 数形结合法、观察法、分类讨论法、类比 法,有特殊到一般法解决数学问题.培养归纳反思 习惯、帮助学生形成 知识体系.八.分层作业教科书108页习题2.4 A组1.2.467.8.选做题：教科书习题2.4B组1.思考题：1. 设中,且.判断的形状.2. 证实学生按要求选择完成作业这是在课后对 课堂所学知识的掌握 程度的一种反应,以 到达温故知新或弥补 缺乏,同时兼顾到学 生的个体差异性七、教学评价设计1. 自我评价和小组评价相结合.主要通过课上的及时练习和课堂练习予以反应.2. 教师评价.根据学生的课堂表现和作业完成情况给与评语评价.3. 一周一测.给与成绩评价.八、板书设计平面向量数量积的物理背景及其含义二.数量积的性质三.数量积的运算律四. 应用与提升五. 归纳小结数量积的概念1.2.定概念：概念强调 (1)记法(2) “规几何意义：九教学反思美国学者波斯纳提出“没有反思的经验是狭隘的经验.如果教师满足于获得经验而不对经验进行深入 的思考,那么他的教学水平的开展将大受限制,甚至滑坡.对于?平面向量的数

8、量积的物理背景及其 含义?这节课的教学,我主要从教学设计和教学过程两个方面进行深刻的反思.一. 反思教学设计1. 对学生已有内容的反思由于“影响学习最重要的因素是学生已有的内容,弄清这一点后,进行相应的教学.上完课后再 来反思学生已有的内容,如下：首先是学生对两个向量的夹角概念掌握的不好,定义不熟悉,不会找到 正确的夹角,而这个知识是应用平面向量数量积的定义正确解题的关键.我在备课时考虑到了这一点, 所以课上先复习了夹角的定义,并通过一组练习让学生学会如何去找两个向量的夹角,教学设计考虑到了学生已有的认知水平,衔接处把握的还可以.2. 对教学内容组织及教学设计环节的反思本节课在教学设计上对教学内容进行了重组,整体上把握了教材.教材上是先通过一个物理背景引出两个向量数量积的定义,紧接着介绍了投影的定义,然后探究了数量积运算的性质,在例1后介绍了数量积的几何意义,目的是为证实后面的分配律做铺垫,接着得出数量积的运算律并证实,最后是知识 的应用.我觉得有了投影的定义,数量积的几何意义就呼之欲出了,所以我在内容组织上做了一个调整,先讲数量积的定义、投影的定义和数量积的几何意义,再讲性质与运算律,整体主线根据“概念引入一 概念获得一一算律探究一一应用提升一一归纳总结的程式展开,使知识呈现一种序列关系,同时也 表达了类比的研究方法.另外,考虑到学生的根底差异,在每个知识模块后面都增加了及时练习题,有助于学生明白知识在 那些方面有应用,如何应用,从而加深对知识的掌握程度.二. 反思教学过程1. 对合作关系

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