2020-2021学年高中数学第3章空间向量与立体几何能力检测含解析新人教A版选修
13页1、第三章能力检测 (时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)1设 a,b,c是空间一个基底,则一定可以与向量pab,qab构成空间的另一个基底的向量是()AaBbCcDa或b【答案】C【解析】向量p,q均与a,b共面,所以只能与c组成基底2已知空间直角坐标系中点A(1,0,0),B(2,0,1),C(0,1,2),则平面ABC的一个法向量为()A(1,3,2)B(1,3,1)C(1,3,1) D(1,3,1)【答案】B【解析】(1,0,1),(1,1,2),设平面ABC的一个法向量为n(x,y,z),则nxz0,nxy2z0,n(1,3,1)为平面ABC的法向量故选B3设A,B,C,D是空间不共面的四点且满足0,0,0,则BCD是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定【答案】C【解析】由0,0,0,可知,即三棱锥ABCD的三侧棱两两垂直,则其底面为锐角三角形4已知向量a(0,2,1),b(1,1,2),则a与b的夹角为()A0B45C90D180【答案】C【解析】cosa,b0,a与b的夹角为90.5(2019年陕西西安期末)已知空
2、间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于t,点E,F分别是BC,AD的中点,则等于()At2Bt2Ct2Dt2【答案】D【解析】设a,b,c,则|a|b|c|t,且a,b,c三向量两两夹角为60.又(ab),c,故(ab)c(acbc)(t2cos 60t2cos 60)t2.6.已知直线l过定点A(2,3,1),且n(0,1,1)为直线l的一个方向向量,则点P(4,3,2)到直线l的距离为()A. B. C. D.【答案】D【解析】(2,0,1),|,则点P到直线l的距离为.7空间四边形OABC中,a,b,c,点M在上且2,N为BC中点,则等于()AabcBabcCabcDabc【答案】B【解析】如图,ac(bc)abc.8(2019年黑龙江哈尔滨模拟)已知空间向量a(2,1,2),b(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为()ABC4D8【答案】B【解析】|a|3,|b|3,而ab4|a|b|cosa,b,cosa,b,故sina,b,于是以a,b为邻边的平行四边形的面积为S|a|b|sina,b33.故选B9已知e1,e2,e3是空间中不共面的三个向量,若ae1e2
3、e3,be1e2e3,ce1e2,de12e23e3且dxaybzc,则x,y,z分别为()A,1B,1C,1D,1【答案】A【解析】dxaybzc(xyz)e1(xyz)e2(xy)e3e12e23e2,由空间向量基本定理,空间任一向量都可以用一个空间基底唯一表示,从而得到解得x,y,z1.故选A10(2019年河北石家庄模拟)在正三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB2,CC1,则异面直线AB1和BC1所成角的正弦值为()A1BCD【答案】A【解析】取线段A1B1,AB的中点分别为O,D,则OC1平面ABB1A1,可以以,的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz,如图,则A(1,0,),B1(1,0,0),B(1,0,),C1(0,0),(2,0,),(1,)(2,0,)(1,)0,即异面直线AB1和BC1所成的角为直角,则其正弦值为1.故选A11.(多选题)已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,若(2,1,4),(4,2,0),(1,2,1),则下列结论正确的是()A.APAB B.APADC.是平面ABCD的法向量D.【答案】ABC【解析】0,0,A
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