应用万有引力定律解题时易混淆的几个问题
4页1、应用万有引力定律解题时应注意的几个问题枣阳二中 王胜万有引力定律揭示了自然界中任何物体间普遍存在的一种基本规律。在应用万有引力定律解答天体运动问题时,不少学生对基本规律的认识不足而不能很好地应用定律解决问题。在这里我把几个易混淆的问题进行梳理区分,以供参考。1.天体半径R和卫星的轨道半径r如图1所示,若把天体看成球体,天体的半径R就是球体的半径R。而卫星的轨道半径r是卫星绕该天体做圆周运动的圆半径。一般情况下,rR。当卫星贴近天体表面运行时,可以近似认为R=r。 【例1】 宇宙飞船为了探测某一星球,便贴近该星球表面飞行。若飞船沿圆形轨道匀速绕行一周所用的时间为T,试求该星球的平均密度。解析 :设星球质量为M,星球半径为R,星球的平均密度为 ,飞船质量为m ,到星球中心的距离为r。 =mr (1) rM= (2) RR=r (3)联立以上各式,得2.天体的公转周期和自转周期公转周期是指天体围绕某一中心(或者中心天体)做圆周运动一周所需的时间。自转周期是指天体绕自身转轴转动一周所需时间。一般情况下,自转周期和公转周期不相等。比如,地球的自转周期为24小时,而公转周期为1年。不过也有自转周期
2、和公转周期相等的天体,例如月球的自转周期就等于它绕地球运动的公转周期,所以月球总以同一面朝向地球。【例2】假设地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起,估算一下地球上一天等于多少小时?若要使地球的一个半面始终朝着太阳,另一个面始终背着太阳,地球自转的周期应等于多少天?(地球赤道半径R取6.4106m,g取10m/s)解析 设地球的质量为M,赤道上一个物体的质量为m,若赤道上的物体完全失重, 设地球自转周期为T,万有引力完全提供向心力,则 (1) (2)联立两式代人数据,得 T=5024s=1.4h若地球的一个半面始终朝着太阳,则自转周期和公转周期相等,为365天。3.地球表面处的重力加速度g和高空处的重力加速度g以及卫星在轨道处的向心加速度a如果物体不绕地球公转,万有引力等于重力,重力加速度g=(r=R+H)只是离地面越高,H越大,g值越小。如果物体绕地球公转,万有引力等于向心力,向心加速度a=,r越大a越小,计算时与g无关(近地卫星忽略离地高度时除外)。【例3】在地球某处海平面上测得物体自由下落的高度h,所需的时间为t。到某高山顶测得物体自由下落同样高度所需的时间增加了。已知地球半径为
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