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1.1集合的概念重点中学学案

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常见问题

1、数学必修1集合的概念明确学习目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及字母表示（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义学习重点：集合的基本概念，集合中元素的互异性、确定性、无序性。基础自学不求人1、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作要注意“”的方向，不能把aA颠倒过来写.2、集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集注：怎样区分 0 0 4、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N* 或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合

2、.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R学习效果检测时间100分钟满分150分一、选择题1下列命题中正确的()0与0表示同一个集合；由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为1,1,2；集合x|4x0，则下列各式正确的是()A3A B1AC0A D1A3下列关系中，正确的个数为_12R；2Q；|3|N*；|3|Q.A、1、 B、2 C、3 D、44用列举法表示集合x|x22x10为()A1,1 B1Cx1 Dx22x105、已知集合S=a,b,c中的三个元素是ABC的三边长，那么ABC一定不是（ D ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形6、若集合（0,2）,（0,4），则集合中元素的个数是（B ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7、下列集合中，表示同一个集合的是 ( B ) A、M=(3,2)，N=(2，3) B、M=3，2，N=2，3 C、M=(x，y)|x+y=1)，N=y|x+y=1) D、M=l，2，N=(1，2) 8、已知A=x|x3,xR,a=,b=2,则（ C ）A、a

3、A且bA B、aA且bA C、aA且bA D、aA且bA9、点的集合M(x,y)xy0是指（ D ） A、第一象限内的点集 B、第三象限内的点集C、第一、第三象限内的点集 D、不在第二、第四象限内的点集10、方程组的解集是 ( C )A 、x=0,y=1 B、0,1 C、(0,1) D、(x,y)|x=0或y=111、如果集合A=x|ax22x1=0中只有一个元素，则a的值是（ B ）A、0 B、0 或1 C、1 D、不能确定12、设一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式，则不等式ax2+bx+c0的解集为（ D ）A、R B、 C、 D、二、填空题13、集合用列举法表示应是；14已知集合A1，a2，实数a不能取的值的集合是_15、若-3 x-1，3x，+1，则x= -2或-1 16定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和为(6)三、解答题(每小题10分，共20分)17选择适当的方法表示下列集合集(1)由方程x(x22x3)0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线yx4上的横坐标和纵坐标都

4、是自然数的点组成的集合【解析】(1)方程的实数根为1,0,3，故可以用列举法表示为1,0,3，当然也可以用描述法表示为x|x(x22x3)0，有限集(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为xQ|2x6，无限集(3)用描述法表示该集合为M(x，y)|yx4，xN，yN或用列举法表示该集合为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)18设A表示集合a22a3,2,3，B表示集合2，|a3|，已知5A且5B，求a的值【解析】因为5A，所以a22a35，解得a2或a4.当a2时，|a3|5，不符合题意，应舍去当a4时，|a3|1，符合题意，所以a4.18已知集合AxN|N，试用列举法表示集合A19、已知集合当为何值时，？并求出此时的。（两个集合相等即两个集合的元素完全相同20(10分)已知集合Ax|ax23x40，xR(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围【解析】(1)A中有两个元素，方程ax23x40有两个不等的实数根，即a.a，且a0.(2)当a0时，A；当a0时，若关于x的方程ax23x40有两个相等的实数根，916a0，即a；若关于x的方程无实数根，则916a0，即a；故所求的a的取值范围是a或a0.21.由实数构成的集合A满足条件:若aA, a1,则,证明：（1）若2A，则集合A必还有另外两个元素，并求出这两个元素；（2）非空集合A中至少有三个不同的元素。

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