美国的NCTM数学课程标准(教育精品)

1、美国的NCTM数学课程标准 美国国家数学教师协会（简称NCTM）是一个民间的研究组织。作为美国数学教育改革的倡导者， 曾于1989年和2000年两次提出美国的中小学数学课程标准。美国的各州是自治的。尽管NCTM的国家数学课程标准并无约束力， 但其提倡的理念仍对美国乃至世界的小学数学教育仍然具有很大的影响力。l 数学内容分为数与运算；代数；几何，测量， 数据分析与概率， 共5个领域。l 数学能力分为：问题解决；推理和证明；交流；联结，表示， 共5类。该标准对每个学段， 提出了详细的要求， 附以许多案例加以解释。尽管这不是一份强力推行的政府文件， 却对美国各州和绝大部分学区产生了巨大影响。例如， 对于3-5年级的“数据分析”要求， 提出以下课题l 四年级学生放学后在干什么？l 在你的周围行人是否遵守交通规则？l 怎样使日常生活用水的总量减少？ 概率方面的例子有：l 掷两颗骰子得到两个数， 注意大数减小数后的差数. l 是否有一个差数比其他差数更可能出现？l 如果你掷这两颗骰子20次， 看看结果如何？差数出现的频率虽然NCTM标准也强调基础知识合基本技能的掌握， 但是，根据NCTM标准编写的

2、教材， 仍然不能提高美国学生在国际数学教育测试中的成绩。1996年冬，第三次“数学和科学国际测试”结果公布， 美国学生的表现不佳。 与全世界的40多个国家相比，除了四年级的“科学”测试成绩高于平均水平之外， 八年级和十二年级学生的数学与科学成绩都低于平均水平。 以数学成绩为例， 共有37个国家参加测试。前四名依次为新加坡（643）、韩国（607）、日本（605）、香港（588）。美国列第24名（500）， 在工业发达国家中处于末尾。 1997年以来，美国的一些数学家首先发难，批评美国的中小学数学教育不重视基础训练，空谈“问题解决”等口号，导致数学成绩落后，大多数从事数学教育的批评意见也涉及这份1989年的NCTM课程标准。1999年11月，美国200名科学家和数学家在报纸上刊登公告，以公开信的形式要求教育部长撤回对十种数学教学用书的推荐，这些书的宗旨大多和NCTM的标准相吻合。公开信中批评的焦点是小学四则运算中对除法“算法”的忽视。信中指责NCTM那个小组中的一位成员写过一篇文章， 标题竟然是“是抛弃计算算法的时候了”。但是，NCTM坚决支持教育部长的决定，与200人签名的公开信针锋相

3、对，他们坚持认为自己的标准虽有改进的地方，但原则上是正确的。由于报章杂志大量报道，双方争论不休，故被称为美国教育中的“数学战争”。近十年来，“数学战争”一直没有平息。 2005年，由两位数学家R.James Milgram和Wilfried Schmid和三位资深数学教育专家Deborah Loewenberg Ball, Joan Ferrini-Mundy 和Jeremy Kilpatrick， 进行对话。最后达成了以下10点共识 全文见数学通报2005年12月号。1。数字方面的基本技能对于多样化的日常应用仍然是十分重要的。这些技能为更高级的数学学习提供了重要的基础。 2。数学需要使用有关精确定义的对象及概念进行小心推理。 3。学生必须能够明确地表达问题和解决问题。数学问题解决包括能够(1) 对所提出问题的清楚理解; (2) 把问题从日常工作语言转化为精确的数学语言; (3) 选择并使用适当的方法来回答问题; (4) 根据原始的问题来解释和评价解, 以及 (5) 理解并不是所有问题都可以用数学方法解决。 4。自动化回忆基本事实。在整数运算中，计算的流畅性（fluency）是关键的。

4、计算流畅性的重要组成部分是效率和正确性。最终，流畅性需要基本数字事实的自动化回忆。 5。在整数运算中，计算的流畅性（fluency）是关键的。计算流畅性的重要组成部分是效率和正确性。最终，流畅性需要基本数字事实的自动化回忆。6。学生应该能够熟练地使用整数运算的法则，这些基本算法是数学的主要智慧结晶之一。 7。分数的数学意义是十分重要的。没有分数，我们就不能够很好地理解比，比例，百分比。分数的运算是代数学习的重要基础。 8 数学教学中的“现实”背景。通过应用问题进行数学教学可能有助于激发动机和导入数学观点。然而，这种方法不应该被提升到一个一般的原则。如果，所有学校数学都要使用现实问题进行教学，那么一些重要的主题就得不到适当的关注。教师必须小心选择背景。 他们需要有选择地使用现实问题或数学应用来引起学生聚焦到通过问题来发展的数学观点（ideas）上来。 9。某些人建议以牺牲数学教学中的直接教学方法来提倡单一的小组或发现式学习。学生能够通过直接教学、结构化的调查和开放式的探究组合进行有效的学习。根据具体数学内容、学习目标、学生已有的技能和知识来决定是采用直接教学法还是结构化的探究教学将会取得

5、更好的教学效果。比如，数学约定和定义不应该采用纯粹发现法。 确保学生获得正确的数学理解和结论是数学教师的责任。作出明智的教学策略依赖于教师深厚的学科知识功底。 10。有效的数学教学依赖于深刻理解的学科知识。 教师必须能够做他们要教的数学，但是仅此而己对教学来说是不够的。有效的教学需要理解隐含的意义，并说明教学的观点和程序，能够建立主题同主题之间的联系。使用数学术语和记号的流畅性，正确性和精确性是关键的。 这些共识， 促使美国NCTM数学课程与评价标准必须做一些修改和补充， 在某种意义上是一种妥协。2006年9月12日， 美国全国数学教师协会（NCTM）发布数学课程焦点，对2000年的数学课程与评价标准做了补充说明， 力求在保持创造、发展的同时， 强调数学基础的重要性。 这也是近10年来美国“数学战争”的一项重要结果。标志着NCTM的一种妥协。 2006年4月18日，布什总统任命一个“国家数学咨询委员会（National Mathematics Advisory Panel）”, 任务是帮助总统和部长在科学研究的基础上构建最好的美国数学教育。委员会有20位成员， 以及正式机构的4位”当然

6、成员“。 委员会的具体目标是在2008年2月向总统提出正式的报告（ 一个供讨论用初步的报告已经在网上公布， 通过适当的手续就可以读到。）委员会分成以下5个工作小组：概念性知识和技能；学习过程； 教学实践；教师； 评价。 俄罗斯的小学几何教材在我国的小学数学教育的历史上，苏联的教育思想的实践对我国产生过巨大的影响。在数学上提倡严谨、崇尚形式化的苏联数学教材给我们留下很深的印象。然而，俄国著名数学家合数学教育家沙雷金最近出版的直观几何教材使我们耳目一新。沙雷金在教材的第一页写道：”当您刚打开这本书的时候，不会认为它是一本教科书。无论如何，它不像一本普通的教科书。本书将把您带入几何世界。然而，并非完全如此。事实上，从出生的那天起，您就被几何世界包围着。要知道，我们看到的周围一切，如长方形的窗户、雪花迷人的花纹、平行六面体的房屋、水珠、自行车的轮胎、绳结、抛出的石头所运动的轨迹等，所有这些都与几何学有关，任何东西都逃脱不掉几何学的关注。”我们期望，本书能帮助您睁大眼睛漫游几何世界，学会仔细观察周围的一切和发现一般物品的奥妙，从观察到思考，从思考到作出判断。本书不应当只是读，而应当理解所读过的难

7、点，仔细地考察图形。应当常常练习解题，如果对所做的题目感到困难，不能画出图形，也不要灰心。不要急于看题解，应多想一下，试试再作一些图。如果什么也没有获得，就看一下答案，弄清楚那里引入的题解。我们相信：美妙的几何学世界会渐渐地欢迎您，打开它的奥秘，而且您也会终身热爱几何学。 沙雷金著，吕乃刚译：直观几何，华东师范大学出版社2000年版，第1页。下面是这本直观几何的目录。目 录1.几何学初步 119.由正方体和其部分构成的2.空间与维数 4图形883.最简单的几何图形 1020.平行和垂直944.由T构成 1421.平行四边形995.正方体和它的性质 1622.坐标、坐标、坐标1056.图形的分割和拼接2123.折纸1137.三角形2424.美妙的曲线1188.正多面体3425.龙型曲线 1239.几何益智游戏3826.迷宫 12710.长度的度量 4127.网格纸几何13111.面积和体积的度量4628.镜象13312.长度、面积和体积的计算 5029.对称13613.圆 5530.镶边14214.几何训练6531.装饰图14915.拓扑实验6832.用对称性解题15516.火柴问题75

8、33.圆的一个重要性质15817.密码通信7734.问题、谜语、游戏16218.问题、谜语、游戏80从上面的目录中， 我们可以看到，这套教材中作者设计了大量的学习活动。作者让学生用直观的方法大量接触生动的几何世界，其中包括折纸、摆火柴、走迷宫、镶嵌等操作活动，接触反射与对称、拓扑经验、欧拉的寇尼斯堡“7桥问题”、“莫比乌斯”单向曲面、六面体的展开、多边形铺砖、坐标与方位、密码通讯等课题。这样做的目的在于广阔开拓学生的数学视野，体验数学的魅力和情趣，理解数学发展的生动历程，认识数学的价值和意义，形成良好的数学基础。可以说这本俄国教材的着眼点是提高学生的数学素养，采用非形式化的方法，提供优秀的数学经典范例，为以后的几何打好“值观的基础”。沙雷金的几何教材新体系是一次重要的尝试，它把现代几何学观念和学生的几何经验密切地结合在一起，既保持严密的逻辑体系，又具有丰富的生活内容，给人一种全新的几何感受。这套教材也展示对小学几何学科的新的认识。虽然，小学几何知识点之间具有紧密的联系，但小学几何还不是一个严格的公理化体系，小学几何的内容是属于经验几何或实验几何。小学几何的主要内容包括简单的几何形体的认识、变换（平移、旋转、对称）位置、方向认识、周长、面积、体积的计算及坐标的初步体验。小学几何的这些内容是建立在小学生的经验和活动基础之上的。对于小学生的学习方法而言，他们对几何图形的认知是通过操作、实验而获得的，即使简单的几何推理也是以操作为基础。例如，平行四边形面积公式的推导过程，小学生的学习可以通过割补法的操作方式，来理解平行四边形的面积公式。俄国数学家N.杜勃林指出，沙雷金为5-6年级的学生编制了一本非形式化的教材。这套教材对于我们认识小学几何乃至整个小学数学学科具有重要参考意义。

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