第23章一元二次方程(判别式根与系数)(教育精品)
6页1、第23章一元二次方程(判别式、根与系数)一、知识点归纳:1.一元二次方程根的情况:(1)当0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当=0时,方程有两个相等的实数根;(3)当0时,方程无实数根.2、一元二次方程根与系数的关系韦达定理: 一元二次方程,如果有实数根(即),设两实数根为x1,x2,则, 引申1:对称式: 引申2:由可判断两根符号之间的关系: 若,则x1,x2同号; 若,则x1,x2异号,即一正一负 再由可判断两根大小的关系。 3、由x1,x2两根可构造的一元二次方程 以x1,x2为根的一个一元二次方程为二、【典型例题】 【例1】已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0,当m为何非负整数时:(1)方程只有一个实数根;(2)方程有两个相等的实数根;(3)方程有两个不等的实数根.【例2】 已知关于x的方程x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0有两个相等的实根,且满足2a-b=0.(1)求a、b的值;(2)已知k为一实数,求证:关于x的方程(-a+b)x2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根.【例3】关于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有两个
2、不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.【例4】 已知:a、b、c是ABC的三边,若方程有两个等根,试判断ABC的形状.【例5】(1)若x1,x2是方程的两个根,求,; (2)若方程的两个根是x1,x2,求。 【例6】(江西2004中考题) 已知关于x的方程 (1)当m取什么值时,原方程没有实数根? (2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和。 【例7】(2004海淀中考) 已知,关于x的一元二次方程的两个实数根之差的平方为m,若对于任意一个非零的实数a,总成立,求实数c及m的值。 三、基础练习(一)选择题:1.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根,则m的取值范围是 ( ) A.m1 B. m1且m0 C.m1 D. m1且m02.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根3.下列一元二次方程中,有实数根的是( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x
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