同角三角函数的基本关系式知识讲解
8页1、 同角三角函数基本关系【学习目标】1.借助单位圆,理解同角三角函数的基本关系式: ,掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法;2会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值、化简三角式或证明三角恒等式。【要点梳理】要点一:同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:(2)商数关系:(3)倒数关系:,要点诠释:(1)这里“同角”有两层含义,一是“角相同”,二是对“任意”一个角(使得函数有意义的前提下)关系式都成立;(2)是的简写;(3)在应用平方关系时,常用到平方根,算术平方根和绝对值的概念,应注意“”的选取。要点二:同角三角函数基本关系式的变形1平方关系式的变形:,2商数关系式的变形。【典型例题】类型一:已知某个三角函数值求其余的三角函数值例1已知tan=2,求sin,cos的值。【思路点拨】先利用,求出sin=2cos,然后结合sin2+cos2=1,求出sin,cos。【解析】 解法一:tan=2,sin=2cos。 又sin2+cos2=1, 由消去sin得(2cos)2+cos2=1,即。当为第二象限角时,代入得。当为第四象限角时,代入得。解法二:tan=20,为第二或第四象限
2、角。又由,平方得。,即。当为第二象限角时,。当为第四象限角时,。【总结升华】解答此类题目的关键在于充分借助已知角的三角函数值,缩小角的范围。在解答过程中如果角所在象限已知,则另两个三角函数值结果唯一;若角所在象限不确定,则应分类讨论,有两种结果,需特别注意:若已知三角函数值以字母a给出,应就所在象限讨论。举一反三:【变式1】已知是的一个内角,且,求【思路点拨】根据可得的范围:再结合同角三角函数的关系式求解.【解析】为钝角,由平方整理得例2已知cos=m(1m1),求sin的值。【解析】(1)当m=0时,角的终边在y轴上,当角的终边在y轴的正半轴上时,sin=1;当角的终边在y轴的负半轴上时,sin=1。(2)当m=1时,角的终边在x轴上,此时,sin=0。(3)当|m|1且m0时,sin2=1cos2=1m2,当角为第一象限角或第二象限角时,当角为第三象限角或第四象限角时,。【总结升华】 当角的范围不确定时,要对角的范围进行讨论,切记不要遗漏终边落在坐标轴上的情况。类型二:利用同角关系求值例3已知:求:(1)的值;(2)的值;(3)的值;(4)及的值【思路点拨】同角三角函数基本关系是反
《同角三角函数的基本关系式知识讲解》由会员鲁**分享,可在线阅读,更多相关《同角三角函数的基本关系式知识讲解》请在金锄头文库上搜索。
无刷直流电机制造市场监测及发展战略咨询报告
辐射探测与测量试验
创新武汉-试题和答案
固原中成药项目可行性研究报告(DOC 102页)
冬期施工技术措施正式版
深海探险宣发情况分析说明
2022年安全员-B证(山东省-2022版)资格证书考试内容及模拟题带答案点睛卷3
(整合汇编)金工实习心得体会15篇
《销售经理》第六章:销售人员管理
2508学前儿童语言教育期末复习全资料
教务组组长年终总结
《对未成年人的四大保护》教学设计
关于牛产业发展现状、存在问题及建议docx
最新关于开展婚育新风好摄影作品,好书画作品创作展评活动的意见
固定资产折旧计算方法和例题
【师说】高考数学文二轮复习 高考大题标准练一 Word版含解析
百分数导学案
合同会签单 (范本)
学校食堂食品安全管理规范学校食品安全管理制度学校食堂食品安全管理与操作规范
福建教师招考中学化学考试大纲
2024-02-21 25页
2023-10-22 168页
2023-04-29 1页
2024-01-07 16页
2023-01-19 15页
2022-09-20 27页
2023-03-18 14页
2023-07-23 3页
2022-10-08 22页
2023-05-02 9页