福建师范大学22春《近世代数》补考试题库答案参考70
15页1、福建师范大学22春近世代数补考试题库答案参考1. 设函数f(x)在(-,+)内具有三阶导数,且满足条件:证明利用泰勒公式证设函数f(x)在(-,+)内具有三阶导数,且满足条件:证明利用泰勒公式证利用泰勒公式可得知 从而有 (*)由于,可知 由(*)可得 令j=1,即 相仿可得 不妨记为待定数值,可得含有(n-1)个未知量,(n-1)个方程构成的方程组 系数行列式D为 可知上述齐次线性方程组仅有零解,即 2. 设有向图D=(V,E),V=1,2,3,4,E=(1,2),(1,4),(4,3),(2,4),(3,4),问D是什么样的连通图?设有向图D=(V,E),V=1,2,3,4,E=(1,2),(1,4),(4,3),(2,4),(3,4),问D是什么样的连通图?是单向连通图3. 几时发表“不大于一个给定值的素数个数”的A、1856年B、1857年C、1858年D、1859年几时发表“不大于一个给定值的素数个数”的A、1856年B、1857年C、1858年D、1859年正确答案: D4. 两奇函数之和是_,两奇函数之积是_,两偶函数之积是_,一个偶函数与一个奇函数之积是_。(两奇函数之
2、和是_,两奇函数之积是_,两偶函数之积是_,一个偶函数与一个奇函数之积是_。(填奇、偶函数)奇函数$偶函数$偶函数$奇函数5. 证明f-gf-g证明f-gf-g证明 f=(f-g)+gf-g+g 所以f-gf-g 6. 设y=exlnx,求y&39;。设y=exlnx,求y。y=(ex)lnx+ex(lnx) 7. 设f(x)和(x)在(-,+)内有定义,f(x)为连续函数,且f(x)0,(x)有间断点,则_ (A)f(x)必有间断点设f(x)和(x)在(-,+)内有定义,f(x)为连续函数,且f(x)0,(x)有间断点,则_(A)f(x)必有间断点(B)(x)2必有间断点(C)f(x)必有间断点(D)必有间断点D解法1 反证法若没有间断点,即在(-,+)内连续,又因为f(x)连续,则由连续函数的运算法则知:f(x)=(x)也在(-,+)内连续这与题设(x)有间断点矛盾,故必有间断点 解法2 排除法令,f(x)=x2,(x),f(x)符合题设但 f(x)=1在(-,+)内没有间断点,即(A)不正确; (x)2=1在(-,+)内没有间断点,即(B)不正确; f(x)=(x)2=1在(-,
3、+)内没有间断点,即(C)不正确 故应选(D) 8. 设f()4,0,1,取h02,试用分段线性插值函数和分段三次Hermite插值计算f(044)的估计值。设f()4,0,1,取h02,试用分段线性插值函数和分段三次Hermite插值计算f(044)的估计值。正确答案:取j-104j06则f(j-1)04400256f(j)06401296则由线性插值得rnrn 由两点三次Hermite插值公式计算得rnrn 真值f(044)003748096显然Hermite插值比线性插值的精度高。取j-104,j06,则f(j-1)04400256,f(j)06401296,则由线性插值得由两点三次Hermite插值公式计算得真值f(044)003748096,显然Hermite插值比线性插值的精度高。9. 设有一吊桥,其铁链成抛物线型,两端系于相距100m高度相同的支柱上,铁链之最低点在悬点下10m处,求设有一吊桥,其铁链成抛物线型,两端系于相距100m高度相同的支柱上,铁链之最低点在悬点下10m处,求铁链与支柱所成之角。正确答案:10. 设X=0,12,3,(x,y)=|x-y|,其中x,y
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