整理版巧用面面平行的性质
2页巧用面面平行的性质两个平面平行的性质揭示的是“两个平面平行之后,它们具有什么样的性质,假设能正确利用两个平面平行的性质,能给证明带来较为快捷的途径,下面就怎样应用两个平面平行的性质举例说明一、通过面面平行证明线线平行方法:设是三个平面,且,那么例1 如图1所示,平面内有直角,它的两条直角边分别为5cm和12cm,从外一点作,延长后与平行于的平面分别相交于,设,求的面积解:如图1,又平面分别交平行平面于,平面与平面平行的性质定理同理,即 的面积为cm二、通过面面平行证明线面平行方法:假设,那么例2如图2,是所在平面外的一点,依次是的重心,是平面内的任意一条直线,求证:平面证明:连结,使得它们的延长线分别与交于点,连结分别是的重心,分别是的中点是的中位线,另一方面,在中,有,又平面,平面,平面,同理可证:平面,又平面,平面,且,平面平面再由是平面内的任意一条直线,得平面点评:通过面面平行证明线面平行,在本例中表达在:
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