天津市2013届高三数学总复习 综合专题 导数在研究函数中的应用 4、利用导数研究不等式证明(学生版)
2页导数在研究函数中的应用4利用导数研究不等式证明思路点拨:通过构造函数,以导数为工具,证明不等式或比较大小。证明不等式在区间上成立,等价于函数在区间上的最小值等于零;而证明不等式在区间上成立,等价于函数在区间上的最小值大于零,因此不等式的证明问题可以转化为用导数求函数的极值或最值问题。1、当时,证明不等式2、当时,证明不等式;为正的常数,当时,曲线上有两点,试证明过点的的切线与过点的的切线的交点的横坐标是正的。3、设,函数。(1)令,讨论在内的单调性并求极值;(2)求证:当时,恒有。4、已知函数。(1)求函数的单调递减区间;(2)若,证明:。5、已知定义在正实数集上的函数,其中。设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同。(1)用表示,并求的最大值;(2)求证:。6、已知函数。(1)求函数的单调区间和极值;(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,证明当时,;(3)如果,且,证明。
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