江苏省盐城东台市唐洋镇中学八年级数学上册《3.5 矩形的判定》学案（无答案） 苏科版

1、课题3.5 矩形的判定 学习目标理解并掌握矩形的判定方法。使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。学习重点、难点矩形的判定及性质的综合应用。学前准备：1.矩形是一个_对称图形，也是一个_对称图形。矩形除了有平行四边形的所有性质外，还具有如下的性质：两条对角线_且_；四个内角都是_。2.有一个角是 的平行四边形是矩形；有个角是角的四边形是矩形；对角线相等的是矩形；对角线的四边形是矩形.3要判定一个四边形是矩形，首先要说明它是一个 ，然后说明它具有 或 ；如果一个四边形具有 ，就可以直接判定它是矩形。4用刻度尺检查一个四边形零件是矩形，你的方法是5.矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（ ）A、对角相等；B、对边相等；C、对角线相等；D、对角线互相平分；6.已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为（ ）A、50度； B、60度； C、70度； D、80度；7.已知下列命题中：矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；两条对角线相等的四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。其中

2、正确的有（ ） A、4个； B、3个； C、2个； D、1个；8.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ）A、甲量得窗框两组对边分别相等；B、乙量得窗框对角线相等；C、丙量得窗框的一组邻边相等；D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等。二.师生交流：1.如图20.23，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AEBFCGDH。求证：四边形EFGH是矩形。解题思路：O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，AOBOCODO。有了这个结论，要证四边形EFGH是矩形，很自然会想到利用矩形判定定理，即想办法去证明HOGOFOEO。再结合条件AEBFCGDH，问题即可得证。2.已知：如图20.24，四边形ABCD中，ABC90。求证：四边形ABCD是矩形。证明： 3.已知：如图20.25，的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解

3、出基本图形，如图20.26，因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明。证明：三.小结提高：这节课你有什么收获?对角线相等的平行四边形是矩形，或对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。四自我检测：1.如图1所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE15，则下面的结论：ODC是等边三角形；BC2AB；AOE135；，其中正确的结论有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2.在矩形ABCD中，AB2BC，在CD上取一点E，使AEAB，则EBC_度。3.矩形的两条对角线的夹角为120，矩形的宽为3，则矩形的面积为_。4.已知：四边形ABCD中，ABCD，AD180，AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形。求证：四边形ABCD是矩形。5、如图2所示，BD、BE分别是ABC与它的邻补角ABP的平分线，AEBE，ADBD，E、D为垂足。（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）若，F、G分别为AE、AD上的点，FG交AB于点H，且，求证：AHG为等腰三角形。ABCDEFGHMN6.已知如图，四边形ABCD中，GM、GN、HM、HN、分别平分AGH、

4、BGH、CHG、DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明你的理由7如图， ABCD中，以AC为斜边作RtACE，又BED=90. 求证：四边形ABCD是矩形ABCDEO8如图，在ABC中，点O是AC边上的一动点， 过点O作直线MN/BC,设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点FAEBCFONMD（1）说明EOFO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论9.且lBC交CM、CN分别于E、F，吗？（1）说明OE=OF（2）连结AE、AF，当点O在何处时，四边形AECF是矩形？说出你的理由.课题 3.5菱形的性质 学习目标了解菱形的基本性质，掌握其特征学习重点、难点掌握菱形的性质一. 学前准备：1. 菱形既是 对称图形,又是 对称图形.21. 菱形具有而矩形不一定具有的特征是:两条对角线 ,每一条对角线 ; 矩形具有而菱形不一定具有的特征是: 两条对角线 ,各个内角 ; 矩形和菱形共同具有的特征是: 两条对角线 ,两组对边分别 、 ，两组对角分别 .3.菱形的两条对角线把菱形分成个全等的三角形.4. 如果平行四边形ABCD满足条件 (填写一个合适的条

5、件),那么它的对角线AC、BD就互相垂直.5下列叙述错误的是（）A、平行四边形的对角线互相平分； B、菱形的对角线互相平分；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形； D、对角线相等的四边形是矩形。6菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )A、四条边相等； B、四个内角都相等 C、对角线互相平分；D、对角线互相垂直。ABC0D7、 菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为 cm；面积为 cm2。8、已知菱形ABCD的周长为8cm，BCD=120，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长二.师生交流： 1画一个ABC，取BC的中点M，把ABC绕着M，旋转180后得一个ABC，ABC与ABC拼成一个怎样的图形？（平行四边形）那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180后与原三角形拼成的？2画一个等腰ABC，取底边BC中点M，把ABC绕着M旋转180后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形？如图所示 3观察图，思考： （1）图中有哪些三角形是等腰三角形？ （2）图中有哪些直角三角形？ 4. 菱形是中心对称图形？ 菱形是轴对称图形？ 5. 请大家想一想： （1）直角A

6、CM，直角CMA，直角ABM，直角BMA的形状、大小是否相同？（2）如何用剪刀的办法，得到一个菱形的纸片呢？如图所示 6 菱形性质： （边）：对边平行、四边都相等 （角）：对角相等 （对角线）：对角线互相垂直平分，且平分各内角 7.例 在菱形ABCD中，BAD=2B如图所示 求证：ABC是等边三角形 三.小结提高：这节课你有什么收获? 1菱形有哪些特征？它与矩形的特征有何异同点？ 2如何识别一个四边形是菱形？ 四自我检测：1菱形是轴对称图形，它的对称轴只有一条（ ）2菱形的对角线互相垂直平分，且平分各内角（ ）3菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_4两条对角线_的四边形是菱形5已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，则这对角线长分别为_，_6菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_，面积=_7O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm，则OF=_，OG=_，OH=_8下列性质中，为菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（ ） A对角线互相平分 B对角线相等 C邻角相等 D邻边相等

7、9菱形是轴对称图形，对称轴有（ ） A1条 B2条 C3条 D4条ABC0DD10.已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，求菱形的高ADAEBCF126.如图AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于F 试判断AEDF是何图形，并说明理由D7.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.试说明这个菱形的面积等于ACBD的一半.AODBC8.在宽为6厘米的矩形纸带上，用菱形设计如下图所示的图案，如果菱形的边长为5厘米，请你回答下列问题：如果用5个这样的菱形设计图案，那么至少需要多长的纸带？设菱形的个数为x,所需的纸带长为y，请你用x的代数式表示y现有长为25厘米的纸带，要设计这样的图案，最多需要多少个菱形？9.已知，菱形有一个角是72，设计三种不同的分法，将菱形分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。（要求画出分割线段，标出能够说明分法所得三角形内角的度数） 课题3.5 菱形的判定 学习目标1经历菱形的判定定理的发现过程。2掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”。3掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。4通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，向学生渗透集合思想学习、难点菱形的判定定理一.学前准备：1.定义、性质和判定：菱形的定义：一组邻边对应相等_叫做菱形。菱形的性质：除具备一般平行四边形的性

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