河北省中考数学和题展示
7页1、河北省中考数学23和24题展示2006年23(本小题满分8分)图121ABCD探索 在如图121至图123中,ABC的面积为a (1)如图121, 延长ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA若ACD的面积为S1,则S1=_(用含a的代数式表示);ABCDE图122(2)如图122,延长ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连结DE若DEC的面积为S2,则S2=_(用含a的代数式表示),并写出理由;DEABCF图123(3)在图122的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD, FE,得到DEF(如图123)若阴影部分的面积为S3,则S3=_(用含a的代数式表示)发现图124DEABCFHMG像上面那样,将ABC各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到DEF(如图123),此时,我们称ABC向外扩展了一次可以发现,扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的_倍应用去年在面积为10m2的ABC空地上栽种了某种花卉今年准备扩大种植规模,把ABC向外进行两次扩展,第一次由ABC扩展成DEF,第二次由DEF扩展成MGH(如图124)求这两次扩展的区域(即阴
2、影部分)面积共为多少m2?24(本小题满分8分)如图131,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转(1)如图132,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想;图131A( G )B( E )COD( F )图132EABDGFOMNC(2)若三角尺GEF旋转到如图133所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由图133ABDGEFOMNC2007年23(本小题满分10分在图14-114-5中,正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边AE2b,且边AD和AE在同一直线上操作示例当2ba时,F图14-1ABCEDHG(2ba)如图14-1,在BA上选取点G,使BGb,连结FG和CG,裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCH
3、思考发现小明在操作后发现:该剪拼方法就是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置,易知EH与AD在同一直线上连结CH,由剪拼方法可得DH=BG,故CHDCGB,从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样,对于剪拼得到的四边形FGCH(如图14-1),过点F作FMAE于点M(图略),利用SAS公理可判断HFMCHD,易得FH=HC=GC=FG,FHC=90进而根据正方形的判定方法,可以判断出四边形FGCH是正方形实践探究(1)正方形FGCH的面积是 ;(用含a,b的式子表示)图14-3FABCDE图14-4FABCDE图14-2FABC(E)D(2ba)(a2b2a)(ba)(2)类比图14-1的剪拼方法,请你就图14-2图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图F图14-5ABCED(ba)联想拓展小明通过探究后发现:当ba时,此类图形都能剪拼成正方形,且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移当ba时,如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形?若能,请你在图中画出剪拼的示意图;若不能,简要说明理由24(本小题满分10分)ABCEFG图15-2DAB
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