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概率论与数理统计(理工)期末模拟五

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常见问题

1、_概率论与数理统计（理工）模拟题五课程代码：13330075_考试形式：闭卷时间: 120 分钟考试时只能使用简单计算器(无存储功能) 试题纸一、单项选择题（共5题，每题2分，共计10分）1事件发生导致事件发生, 则。A. 是的子事件 B. 是的子事件C. D 2. 对于任意两个事件和，则。A. B. C. D 3. 设事件相互独立，则。A B=0 C D4. 设是来自正态总体的一个样本，分别为样本均值和标准差，则成立。 A. B. C. D. 5. 设总体的阶矩已知，又设是来自总体的一个样本，期望值已知，则下列估计量中，唯有是的无偏估计。A. B. C. D. 二、填空题（共10个空，每空2分，共计20分）1. 随机变量X的分布律为，则。2. 若分别表示它的概率密度函数、分布函数，则；；。3. 随机变量X的密度函数为，则 ; 。4. 若且X，Y相互独立，则；。5. 设是来自正态总体的一个样本，为样本均值，则；。三、解答题（共8题，第4，7题各5分，其余每题10分，共计70分）1.( 10分) 甲盒中有1个红球3个白球，乙盒中有1个红球4个白球，丙

2、盒中有1个红球5个白球。现用两种不同的方法取3个球：分别从甲、乙、丙三盒中任取1球；把甲、乙、丙盒中的球都倒入一个大盒中，从中有放回地取3次，每次取1球。问哪一种方法取到红球的概率较大？2. ( 10分) 甲袋中有3个白球，2个黑球；乙袋中有4个白球，4个黑球。从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后从乙袋中任取一球。求此球为白球的概率；已知从乙袋中取得的球为白球，求从甲袋中取得的2个球都为白球的概率。3.( 10分) 已知随机变量的概率密度为，。求系数和分布函数。4. ( 5分) 设二维随机变量的概率密度为试求：关于与的边缘概率密度，。5. ( 10分) 设(X,Y)具有概率密度试求：（1）系数A；（2）求Cov(X,Y) 。6. ( 10分) 对圆的直径作近似测量，设其值均匀地分布在内，求圆面积的数学期望。7. ( 5分) 某单位有200台电话分机，每台分机有5%的时间要使用外线通话。假定每台分机是否使用外线是相互独立的，问该单位总机要安装多少条外线，才能以90%以上的概率保证分机用外线时不等待？（）8. ( 10分) 设总体的概率密度为其中，是未知参数，是来自总体的容量为的

3、简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计量。_概率论与数理统计（理工）模拟题五课程代码：13330075_考试形式：闭卷时间: 120 分钟注：本课程所用教材，教材名：_ 概率论与数理统计 _ 主编：_盛骤，谢式千，潘承毅_ 出版社：高等教育出版社版次：第四版_ 答案及评分标准一、选择题（共5题，每题2分，共计10分）1B ；2A ； 3C ；4A；5C二、填空题（共10个空，每空2分，共计20分）1； 2. ；3. 3 , 9 ； 4. 1 ，7 5.，。三、解答题（共8题，第4，7题各5分，其余每题10分，共计70分）1.（10分）解：记，，则由于相互独立知：也相互独立，且，。(3分)记，则，于是因为大盒中共有15个球，其中只有3只红球，所以每次取一球取到红球的概率为。现有放回地共取3次，每次取一球，令。于是，且，所以 (4分)故第一种方法取到红球的概率大。(1分)2. （10分）解：记，，则是完备事件组，且，。(3分)另记，则， (3分) 由全概率公式得由贝叶斯公式得 (2分)3. （10分）解：由可得。 (3分)故，。由于， (2分) 当时，； (2分) 当时，。 (2分)所以， (1分)4. （5分）解：关于的概率密度为 (3分)关于的概率密度为 (2分)5. （10分）解：(1) ，所以 A=12 (5分)(2) （1分）（1分）（1分）（2分） 6. （10分）解：设圆的直径为随机变量，圆的面积为随机变量，则。（2分）随机变量的概率密度为（3分）于是的数学期望为 7. （5分）解：设有X部分机同时使用外线，则有，（1分）设要安装N条外线。由题意有，即因为，（1分）（1分）8. （10分）解：总体的数学期望是（2分）设为样本均值，令，解得位置参数的矩估计量为。（3分）设为相应于样本的样本值，则似然函数为（2分）当时，且，令，解得的最大似然估计值为。（2分）从而，得的最大似然估计量为。（1分）

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