(最新)垂径定理——教案
5页1、 垂径定理 【学习目标】1、掌握垂径定理及推论,并能够结合勾股定理灵活运用。2、解决圆的相关问题时,作垂直于弦的直径是最常见的辅助线。3、通过独立思考、合作探究,培养学生团队合作意识,竞争精神,使学生灵活运用所学知识解决生活中的实际问题,让学生体会数学来源于生活,又服务应用于生活 【教学重点】垂径定理及推论的灵活运用【教学难点】 探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决生活中的实际问题【课型】 新授课 【授课人】 袁 斌 【授课时间】 2013年12月13日星期五【温故知新】一、 圆的对称性:1、 当圆绕圆心旋转任意角度,都能与自身重合,这说明了圆具有 对称性。(特别的,圆是 对称图形, 是它的对称中心)2、 圆是 对称图形,任意一条直径所在的直线 都是它的对称轴。二、 圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中:1、如果圆心角相等,那么它们所对的弧 ;所对的弦 。2、如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角 ;所对的弦 。3、如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角 ;所对的优弧 、劣弧 。袁老师温馨提醒: 在同圆或等圆中,两条弧(一般同为优弧或劣弧)、两条弦、两个圆心角 中,只要有一组量相等,那么
2、它们所对应 的其余各组量也分别 相等。可简记为:圆心角相等劣(优)弧相等弦相等(知一推二)【情境引入】 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).分析:解决此问题的关键是根据赵州石拱桥的实物图画出几何图形。我们发现,赵州桥的桥拱是圆弧形,跨度是弧所对的弦的长,拱高是弧的中点到弦的距离,可以通过数学建模,将这个实际问题转化到数学圆的相关知识中去,通过解决数学问题,从而赵州石拱桥的半径也就解决出来了。【探究新知】如图,AB是O的一条弦,作直径CD,使CDAB,垂足为E(1) 这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?同学们将相等的线段和弧几乎全部找出来了,数学是一门非常严谨的学科,现在,我们要想方设法运用我们已经学过的知识来证明我们的结论是否成立。定理1:垂直于弦的直径平分这条 推论: 垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条 。定理1和其推论合在一起即是垂径定理。垂径定理:垂直于弦的直径平分这条
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