高一数学(秋下)第5讲-空间几何体
12页1、第5讲 空间几何体课时数量2课时(120分钟)适用的学生水平优秀 中等 基础较差教学目标(考试要求)理解棱柱、棱锥、棱台,圆柱、圆锥、圆台的概念,牢记它们的几何特征.能画出简单空间图形的三视图,并能识别简单图形的三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图会用平行投影与中心投影两种方法画出简单图形的三视图与直观图,了解 空间图形的不同表示形式渗透数形结合的数学思想,特别注重培养学生空间想象能力教学重点、难点重点:几何体的概念和特征、三视图难点:三视图和直观图以及它们之间的转化建议教学方法数形结合,讲练结合教学内容一、 知识梳理F 提 示 多面体至少有四个平面多边形围成,所以侧面最少的多面体是四面体1多面体及相关概念(1)多面体:多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体(2)相关概念围成多面体的各个多边形叫做多面体的面; 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱和棱的公共点叫做多面体的顶点;F 提 示 凸、凹多面体可以看作平面凸、凹多边形的自然推广连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线; 凸、凹多面体:把一个多面体的任意一个面延展为平面,如果其余各面都在这个平面的同一
2、侧,则这样的多面体就叫做凸多面体,其他的多面体叫做凹多面体; 截面:一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包括它的内部),叫做这个几何体的截面;2柱、锥、台、球的结构特征(1)柱棱柱:一般的,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱;棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面,简称为底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱;旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线棱柱与圆柱统称为柱体;(2)锥棱锥:一般的有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥;这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱底面是三角形、四边形、五边形的棱
3、柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥圆锥:以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥;旋转轴为圆锥的轴;垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面;斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面棱锥与圆锥统称为锥体(3)台棱台:用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台;原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面;棱台也有侧面、侧棱、顶点圆台:用一个平行于底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫做圆台;原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面;圆台也有侧面、母线、轴圆台和棱台统称为台体(4)球以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,简称为球;半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径 大圆与小圆:过球心的截面叫球的大圆,不过球心的截面叫球的小圆 在球面上,两点之间的最短距离是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度,这条弧长叫做两点间的球面距离,公式:(5)组合体由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体3空间几何体的三视图F 提 示 正视图也叫主视图,主视图、侧视图、俯
4、视图合称三视图三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形具体包括:(1)正视图:物体前后方向投影所得到的投影图;它能反映物体的高度和长度;(2)侧视图:物体左右方向投影所得到的投影图;它能反映物体的高度和宽度;(3)俯视图:物体上下方向投影所得到的投影图;它能反映物体的长度和宽度;4空间几何体的直观图(1)斜二测画法建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX,OY,建立直角坐标系;画出斜坐标系,在画直观图的纸上(平面上)画出对应的OX,OY,使(或),它们确定的平面表示水平平面;画对应图形,在已知图形中平行于X轴的线段,在直观图中画成平行于轴,且长度保持不变;在已知图形中平行于Y轴的线段,在直观图中画成平行于轴,且长度变为原来的一半;擦去辅助线,图画好后,要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线(虚线)(2)平行投影与中心投影F 提 示祖冲之之子祖暅总结了刘徽的有关工作,提出“幂势既同则积不容异”,即著名的祖暅原理祖暅原理的内容是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积
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