2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第九章 第五节变量间的相关关系、统计案例 文

1、第五节变量间的相关关系、统计案例1会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系2了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程3了解下列两种常用的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题(1)独立检验：了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用(2)回归分析：了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用知识梳理1散点图(1)将变量所对应的点描出来，就组成了变量之间的一个图， 这种图为变量之间的_(2)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势可用一条光滑的曲线来近似，这种近似的过程称为曲线拟合2相关关系(1)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为_；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为_(2)线性相关：从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做_(3)若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关是_的

2、如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的3回归直线(1)最小二乘法：如果有n个点：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)可以用下面的表达式来刻画这些点与回归直线的接近程度： y1(abx1)2y2(abx2)2yn(abxn)2，使得上式达到最小值的x就是我们要求的直线，这种方法称为最小二乘法(2)在回归直线方程x中，_，其中，.叫做回归直线方程的斜率，是直线在y轴上的截距4相关系数，用它来衡量两个变量间的线性相关关系(1)当r0时，表明两个变量_；(2)当r0时，表明两个变量_；(3)r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性_；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常当|r|0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系当|r|0.3,0.75)时，相关性一般当|r|0,0.25时，相关性较弱5残差分析(1)线性回归模型：ybxae中，a，b称为模型的未知参数；e称为随机误差(2)残差平方和：对于样本点(xi，yi)(i1,2，n)，Q(yi)称为残差平方和，Q值越小，说明线性回归模型的拟合效果越好(3)相关指数：用相关指数R2来

3、刻画回归的效果，公式是R21.R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果_6独立性检验(1)若变量的不同“值”表示个体所属的不同类型，则这类变量称为分类变量(2)列出两个分类变量的频数表，称为列联表(3)利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的_22列联表y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd独立性检验公式K2_.1.散点图2.(1)正相关负相关(2)回归直线(3)非线性相关3.(2)o(y,sup6()bo(x,sup6(),4.(1)正相关(2)负相关(3)越强5.(3)越好6.(3)独立性检验f(n(adbc)2,(ab)(ac)(bd)(cd),基础自测1下列命题：任何两个变量都具有相关关系；圆的周长与该圆的半径具有相关关系；某商品的需求与该商品的价格是一种非确定性关系；根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究其中正确的命题为()ABC D答案：C2(2013武昌调研)通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走

4、斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由 算得K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828对照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”解析：因为K27.86.635，所以有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”答案：A3(2012新课标全国卷)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为_解析：所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1.答案：14调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相

5、关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元解析： 由题意得210.254(x1)0.3210.254x0.3210.254，即家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元答案：0.2541(2013湖北卷)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2 347x6 423；y与x负相关且3 476x5 648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A B C D解析：回归方程中x的系数为正，不是负相关；方程中的x的系数为负，不是正相关，所以一定不正确答案：D2某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众

6、中随机抽取5名大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众年龄为20至40岁的概率解析：(1)有关收看新闻节目多为年龄大的(2)应抽取的人数为：53(人)(3)由(2)知，抽取的5名观众中，有2名观众年龄处于20至40岁，3名观众的年龄大于40岁记大于40岁的人为a1，a2，a3,20至40岁的人为b1，b2，则从5人中抽取2人的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共10个，其中恰有1人为20至40岁的基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6个，因此所求的概率P.1(2013梅州一模)在2014年1月15日当天，某物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：3.2x40，且mn20，则其中的n_.解析：(99.5m10.511)(40m)，(11n865)(30n)因为其线性回归直线方程是：3.2x40，所以(30n)3.2(40m)40，即30n3.2(40m)200，又mn20，解得mn10.答案：102下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，那么表中t的值为()A3 B3.15C3.5 D4.5解析：由0.7x0.35得0.70.353.5t3，故选A.答案：A

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