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初中数学三角形中角平分线形成的角的三个小结论

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文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！三角形中角平分线形成的角的三个小结论湖北省黄石市下陆中学802班成昌力（14岁）指导教师：陈勇学习三角形角平分线的知识时,我发现了三个有趣的结论，让大家一起来看看吧！例1如图1，已知ABC的B和C的平分线BD、CE相交于点O，求证：BOC= 90+A。解：BD平分ABCABC=2ABD=2DBC同理：ACB=2ACE=2ECB.在BOC中，BOC+DBC+ECB= 180，BOC=180-(DBC+ECB)在ABC中, A+ABC+ACB= 180,ABC+ACB =180-A2DBC+2ECB =180-ADBC+ECB =90-ABOC=180-(90-A)即BOC= 90+A。结论1：在一个三角形中，任意两个内角的角平分线相交形成的钝角等于90加上第三个角的一半。例2如图2，已知BO平分EBC，CO平分FCB，BO、CO相交于点O，探究BOC与A的关系。解：BO平分EBCEBC=2CBO=2EBO同理：FCB=2BCO=2FCO又ABC+EBC=180ABC=180-EBC=180-2CBO同理：ACB=180-FCB=180-2BCOA+ABC+ACB=180A+180-2CBO+180-2BCO =180CBO+BCO= 90+A又BOC+CBO+BCO =180BOC =180-(CBO+BCO) =180-(90+A) =90-A结论2：三角形两个外角的角平分线相交形成的角等于90减去第三个外角对应的内角的一半。例3如图3，已知ABC中，BE平分ABC,CE平分ACD，BE、CE相交于点E，探究E与A的关系。解：BE平分ABCABC=2ABE=2EBC同理：ACD=2ACE=2ECD又ACB+ACD=180ACB=180-ACD=180-2ACE在ABC中，A+ABC+ACB=180A+2EBC+180-2ACE=180ACE-EBC=A。在BEC中，EBC +BCE+E=180EBC +ACB+ACE+E =180即EBC +180-2ACE +ACE+E =180ACE-EBC=E. 由和得：E=A。结论3：三角形的一个内角的角平分线与另一个内角的邻补角的角平分线相交形成的角等于三角形中的第三个内角的一半。 /

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