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北京昌平高考二模数学

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  • 卖家[上传人]:桔****
  • 文档编号:457835205
  • 上传时间:2023-10-13
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    • 1、北京市昌平区2014届高三4月第二次统练数 学 试 卷(文 科)20144第卷(选择题 共40分)一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)(1)在复平面内,复数对应的点位于( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(2)已知等差数列中,则的前10项和为( )(A) (B) (C) (D)(3)在中,若,则的大小为( )(A) (B) (C) (D) (4)已知命题使得;命题则下列命题为真命题的是( )主视图左视图俯视图(A) (B) (C) (D)(5)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )(A)(B)(C) (D)(6)下列函数中,对于任意的,满足条件的函数是( )(A) (B) (C) (D)(7)假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元;方案二:第一天回报10元,以后每天的回报比前一天多回报10元;方案三:第一天回报04元,以后每天的回报是前一天的两倍若投资的时间为天,为使投资的回报最多,你会选择哪种方案投资?( )(A)方案一 (B)

      2、方案二 (C)方案三 (D)都可以(8)已知,若恒成立,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)第二卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(9)若直线与直线平行,则_ (10)已知实数满足则的最小值为_ 是(11)已知双曲线的焦距为,一条渐近线的斜率为,则此双曲线的标准方程为_,焦点到渐近线的距离为_ (12)执行右边的程序框图,若输入的N是4,则输出p的值是_ (13)已知矩形中,在矩形内随机取一点,则的概率为_ (14)在边长为2的菱形中,若为的中点,则的值为_;若点为边上的动点,点是边上的动点,且, ,则的最大值为_ 三、解答题(本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(15)(本小题满分13分)已知函数, ()求的最小正周期及值域;()求单调递增区间(16)(本小题满分13分)某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间(单位:分钟),从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示 频率/组距时间(分钟)()根据图中数据求的值()若从

      3、第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查,应从第3,4,5组各抽取多少名新生?()在()的条件下,该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率(17)(本小题满分14分)已知正四棱柱中,是的中点 (I)求证:平面;(II)求证:;(III)在线段上是否存在点,当时,平面平面?若存在,求出的值并证明;若不存在,请说明理由(18)(本小题满分13分)已知等差数列的前项和为,公差,且()求数列的通项公式; ()设数列是首项为1,公比为的等比数列,求数列的前n项和(19)(本小题满分13分)已知函数,()求函数的单调区间;()如果对于任意的,都有,求的取值范围(20)(本小题满分14分)已知椭圆的焦点为,点是椭圆上的一点,与轴的交点恰为的中点, ()求椭圆的方程;()若点为椭圆的右顶点,过焦点的直线与椭圆交于不同的两点,求面积的取值范围北京市昌平区2014届高三4月第二次统练(二模) 数学试卷(文科)参考答案及评分标准 20144一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求

      4、的一项题 号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答 案ACCB A C BD二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) (9) (10) (11); (12) (13); (14) ;(注:第一空2分,第二空3分)三、解答题(本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(15)(本小题满分13分)解:()因为 1分 3分 , 4分所以 6分因为,所以 7分所以所以的值域为 8分 ()因为 , 10分 所以 11分 所以 12分 所以函数的单调递增区间为 13分(16)(本小题满分13分)解:()因为, 1分 所以 2分()依题意可知,第3组的人数为,第4组的人数为,第5组的人数为 所以3、4、5组人数共有60 3分 所以利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名新生,分层抽样的抽样比为 4分 所以在第3组抽取的人数为人 , 在第4组抽取的人数为人,在第5组抽取的人数为人, 7分()记第3组的3名新生为,第4组的2名新生为,第5组的1名新生为则从6名新生中抽取2名新生,共有:,共有15种 9分其中第4组的2名新生至少有一名新生被抽中的有:共有9种, 11分则第4组至少有一名新生被抽中的概率为 13分(17)(本小题满分14分)解:()在正四棱柱中,连结交于,连结 因为为正方形,所以为中点 1分在中,因为为中点,所以 2分因为平面,平面, 4分所以平面 5分()因为为正方形,所以 6分因为平面,所以 7分因为, 8分所以平面 9分因为,所以 10分()当,即点为线段的中点时,平面平面11分 因为且,所以四边形是平行四边形 所以 12分取的中点,连结因为为中点,所以且,所以四边形是平行四边形 所以 13分同理所以因为,所以平面平面 14分(18)(本小题满分13分)解:()因为公差,且, 所以 2分 所以 4分 所以等差数列的通项公式为 5分()因为数列是首项为1,公比为的等比数列, 所以 6分 所以 7分(1)当时, 8分 所以 9分(2)当时,因为 9分 10分 -得 11分 12分 13分(19)(本小题满分13分)解:()因为, 1分因为,所以 2分所以 令,解得 3分 随着的变化,和的变化情况如下:00 即在和上单调递减,在上单调递增 6分()因为对于任意的,都有,即,所以

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