2023-2024学年湖南省邵阳市新宁县三乡镇联考九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

1、2023-2024学年湖南省邵阳市新宁县三乡镇联考九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=2，EC=1，AE=BC，DFAE，垂足为F.下列结论：ADFEAB；AF=BE；DF平分ADC；sinCDF=23.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，在ABC中，ACB=2B，CD平分ACB，AD=2，BD=3，则AC的长为()A. 3B. 10C. 4D. 2 33.几何原本里有一个图形：在ABC中，D，E是边AB上的两点(AD0)的图象上，下列三个命题：其中真命题个数是()若x1=x2，则y1=y2；若x1=2019，x2=2020，则y1y2；过A、B两点的直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB，则SAOC=SBOD，A. 0B. 1C. 2D. 38.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，BOC=60，顶点C的坐标为(m,3 3)，反比例函数y=kx的

2、图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DBx轴时，k的值是()A. 6 3B. 6 3C. 12 3D. 12 39.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(ba)以及实数x(0x1)确定实际销售价格c=a+x(ba)，这里x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数x恰好使得baca=cabc，据此可得，最佳乐观系数x的值等于()A. 12B. 54C. 5+12D. 51210.某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例.若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？() 舞蹈社溜冰社魔术社上学期345下学期432A. 舞蹈社不变，溜冰社减少B. 舞蹈社不变，溜冰社不变C. 舞蹈社增加，溜冰社减少D. 舞蹈社增加，溜冰社不变二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，在菱形ABCD中，过点D作DECD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P，点Q是AC上一动点，连接PQ，DQ.若AE=14，CE=18

3、，则DQPQ的最大值为_12.如图1，在线段AB上有一点E，若AEAB=BEAE，则我们称E为AB的黄金分割点如图2，正方形PQMN的边PQ上有一点O，连接ON，延长OP至点G，使得OG=ON，以PG为边在正方形PQMN的上方作正方形PGKH，若PQ=4，H是PN的黄金分割点，过点O作OION交QM于点I，则SNOI的值为_13.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AEEF.有下列结论：BAE=30；射线FE是AFC的角平分线；AE2=ADAF；AF=AB+CF.其中正确结论为是.(填写所有正确结论的序号)14.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，BAC=DEC=30，AC与DE交于点F，连接AE，若BD=1，AD=5，则CFEF=_15.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC，点P(1,2)，作PQR，使PQR与ABC相似，以Q、R点必须要格点上_.(不写作法)16.若线段a，b，c满足关系ab=34，bc=35，则a：b：c=_三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

4、在如图的方格纸中，OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(2,1)、B(1,3)，O1A1B1与OAB是关于点P为位似中心的位似图形(1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出OAB的一个位似OA2B2，使它与OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标；(3)OAB的内部一点M的坐标为(a,b)，写出M在OA2B2中的对应点M2的坐标18.(本小题8分)如图，AB为O的直径，C是圆上一点，D是BC的中点，弦DEAB，垂足为点F(1)求证：BC=DE；(2)P是AE上一点，AC=6，BF=2，求tanBPC；(3)在(2)的条件下，当CP是ACB的平分线时，求CP的长19.(本小题8分)在矩形ABCD中，AB=2，AD=2 3，点E在边BC上，将射线AE绕点A逆时针旋转90，交CD延长线于点G，以线段AE，AG为邻边作矩形AEFG(1)如图1，连接BD，求BDC的度数和DGBE的值；(2)如图2，当点F在射线BD上时，求线段BE的长；(3)如图3，当EA=EC时，在平面内有一动点P，满足PE=EF，连接PA

5、，PC，求PA+PC的最小值20.(本小题8分)问题提出如图(1)，在ABC中，AB=AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE=DB，延长ED交AB于点F，探究AFAB的值问题探究(1)先将问题特殊化如图(2)，当BAC=60时，直接写出AFAB的值；(2)再探究一般情形如图(1)，证明(1)中的结论仍然成立问题拓展如图(3)，在ABC中，AB=AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，CGBC=1n(n2)，延长BC至点E，使DE=DG，延长ED交AB于点F.直接写出AFAB的值(用含n的式子表示)21.(本小题8分)如图1，在等腰RtABC中，AB=BC，D是BC的中点，E为边AC上任意一点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接EF，交AB于点G (1)若AB=6，AE= 2，求ED的长；(2)如图2，点G恰好是EF的中点，连接BF，求证：CD= 2BF答案和解析1.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC，AD/BC，B=90，BE=2，EC=1，AE=AD=BC=3，AB= AE2BE2= 5，AD/BC，DAF=AEB，DFAE，AFD=

6、B=90，EABADF，AF=BE=2，DF=AB= 5，故正确，不妨设DF平分ADC，则ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故错误，DAF+ADF=90，CDF+ADF=90，DAF=CDF，CDF=AEB，sinCDF=sinAEB= 53，故错误，正确的结论有.共2个故选：B根据矩形的性质证明EABADF，CDF=AEB，利用勾股定理求出AB，然后逐一进行判断即可解决问题本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2.【答案】B【解析】解：过D点作DEAC于E点，DFBC于F点，如图，CD平分ACB，ACB=2ACD，ACB=2B，ACD=B，CD=BD=3，CD平分ACB，DEAC，DFBC，DE=DFSCAD：SCBD=AD：BD=2：3，12DEAC：12DFBC=2：3，AC：BC=2：3，设AC=2x，BC=3x，DB=DC，CF=BF=12BC=32x，在RtCDE和RtCDF中，CD=CDDE=DF，RtCDERtCDF(HL)，CE=CF=32x，AE=12x，D

7、E2=DA2AE2=CD2CE2，22(12x)2=32(32x)2，解得x= 102，AC= 10故选：B由角平分线的定义得到ACB=2ACD，再证明ACD=B，CD=BD=3，根据角平分线的性质得到DE=DF，接着利用面积法证明AC：BC=2：3，则设AC=2x，BC=3x，CF=32x，然后证明RtCDERtCDF得到CE=CF=32x，所以AE=12x，利用勾股定理得到22(12x)2=32(32x)2，解得x= 102，从而得到AC的长本题考查了角平分线的性质，勾股定理，解答的关键是熟记角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，并灵活运用3.【答案】C【解析】解：如图，连接GF，AD=BE，DG/AC，EF/BC，EHFH=DEDA=DEEB=DHHG，DHE=GHF，DHEGHF，SDHESGHF=(DHHG)2，S2=18，S3=6，DHHG=31，SHGF=12S3，SDHE=(31)23=27，则S4的值为27故选：C连接GF，证明DHEGHF，可得SDHESGHF=(DHHG)2，进而可得S4的值本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形面积比等于相似比的平方4.【答案】A【解析】【分析】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半可得CE=AE=BE=12AB，进而得到BEC=2A=BFC，从而有CEF=CBF，根据三角形的面积公式求出AF，即得BF，在RtBCF中，求出CF，证明CEF=FBC，再根据锐角三角函数的定义求解即可【解答】解：连接BF，CE是斜边AB上的中

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