高中数学学案53曲线与方程
16页1、学案53曲线与方程导学目标: 了解曲线的方程与方程的曲线的对应法则自主梳理1曲线的方程与方程的曲线如果曲线C上点的坐标(x,y)都是方程f(x,y)0的解,且以方程f(x,y)0的解(x,y)为坐标的点都在曲线C上,那么,方程f(x,y)0叫做曲线C的方程曲线C叫做方程f(x,y)0的曲线2求曲线方程的一般方法(五步法)求曲线(图形)的方程,一般有下面几个步骤:(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;(2)写出适合条件p的点M的集合PM|p(M);(3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)0;(4)化方程f(x,y)0为最简形式;(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上3求曲线方程的常用方法:(1)直接法;(2)定义法;(3)代入法;(4)参数法自我检测1已知动点P在曲线2x2y0上移动,则点A(0,1)与点P连线中点的轨迹方程为_2一动圆与圆O:x2y21外切,而与圆C:x2y26x80内切,那么动圆的圆心P的轨迹是_3已知A(0,7)、B(0,7)、C(12,2),以C为一个焦点作过A、B的椭圆,椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是_4若
2、M、N为两个定点且MN6,动点P满足0,则P点的轨迹方程为_5(2011江西改编)若曲线C1:x2y22x0与曲线C2:y(ymxm)0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是_探究点一直接法求轨迹方程例1动点P与两定点A(a,0),B(a,0)连线的斜率的乘积为k,试求点P的轨迹方程,并讨论轨迹是什么曲线变式迁移1已知两点M(2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|0,则动点P(x,y)的轨迹方程为_ / 探究点二定义法求轨迹方程例2已知两个定圆O1和O2,它们的半径分别是1和2,且O1O24.动圆M与圆O1内切,又与圆O2外切,建立适当的坐标系,求动圆圆心M的轨迹方程,并说明轨迹是何种曲线变式迁移2在ABC中,A为动点,B、C为定点,B,C,且满足条件sin Csin Bsin A,则动点A的轨迹方程为_探究点三相关点法(代入法)求轨迹方程例3如图所示,从双曲线x2y21上一点Q引直线xy2的垂线,垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程变式迁移3已知长为1的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,P是AB上一点,且.求点P的轨迹C的方程分类讨论思想例(14分)
3、过定点A(a,b)任作互相垂直的两直线l1与l2,且l1与x轴交于点M,l2与y轴交于点N,如图所示,求线段MN的中点P的轨迹方程多角度审题要求点P坐标,必须先求M、N两点,这样就要求直线l1、l2,又l1、l2过定点且垂直,只要l1的斜率存在,设一参数k1即可求出P点坐标,再消去k1即得点P轨迹方程【答题模板】解(1)当l1不平行于y轴时,设l1的斜率为k1,则k10.因为l1l2,所以l2的斜率为,2分l1的方程为ybk1(xa),4分l2的方程为yb(xa),6分在中令y0,得M点的横坐标为x1a,8分在中令x0,得N点的纵坐标为y1b,10分设MN中点P的坐标为(x,y),则有消去k1,得2ax2bya2b20 (x)12分(2)当l1平行于y轴时,MN中点为,其坐标满足方程.综合(1)(2)知所求MN中点P的轨迹方程为2ax2bya2b20.14分【突破思维障碍】引进l1的斜率k1作参数,写出l1、l2的直线方程,求出M、N的坐标,求出点P的坐标,得参数方程,消参化为普通方程,本题还要注意直线l1的斜率是否存在【易错点剖析】当AMx轴时,AM的斜率不存在,此时MN中点为,易错
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