五年级数学上册知识要点(北师大版)
11页1、第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则:除数是整数的小数除法;按照整数除法的法则去除;商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数;就在余数后面添0再继续除。2、除数是小数的小数除法计算法则:除数是小数的除法;先移动除数的小数点;使它变成整数;除数的小数点向右移动几位 :被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的;在被除数末尾用 0补足);然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3、 在小数除法中的发现:当除数大于1时;商小于被除数。如:3.5+5=0.7当除数小于1时;商大于被除数。如:3.5+0.5=74、小数除法的验算方法:商 X数=被除数(通用)被除数地=除数5、商的近似数:根据要求要保留的小数位数;决定商要除出几位小数;再根据 四舍五入”法保留一定的小数位数;求出商的近似数。例如:要求保留一位小数的;商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的;商除到第三位小数停下来 如此类推。6、循环小数问题:A、小数部分的位数是有限的小数;叫做有限小数。如 ;0.37、1.4135等。B、小数部分的位数是无限的小数;叫做无限小数。如 5.37.145145等C、一
2、个数的小数部分;从某位起;一个数字或者几个数字依次不断重复出现;这样的小数叫做循环小数。(如5.3 3.123235.7171)D、一个循环小数的小数部分;依次不断重复的数字;叫做小数的循环节。(如5.333的循环节是 3; 4.6767的循环节是 67; 6.9258258的循环节是 258)7、用简便方法写循环小数的方法:只写一个循环节;并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。只有一个数字循环节的;就在这个数字上面记一个小圆点有两位小数循环的;就在这两位数字上面;记上小圆点有三位或以上小数循环的;在首位和末位记上小圆点8、除法中的变化规律: 商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外工商不变。 除数不变;被除数扩大;商随着扩大。被除数不变;除数缩小;商扩大。被除数不变;除数缩小;商扩大。第二单元 轴对称和平移轴对称:1 .轴对称图形: 如果一个图形沿着一条直线对折;两侧的图形能够完全重合;这个图形就是轴对称图形 ;那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点;也叫对称点。2 .轴对称图形的性质:对应点到对称轴白距离相等;对应点连线垂直于对称轴。3 .轴
3、对称图形具有对称性。4轴对称图形的法:(1)找出所给图形的关键点;如图形的顶点、相交点、端点等;(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离;(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;(4)按照所给图形的顺序连接各点;就画出所给图形的轴对称图形。平移:1 .平移的定义: 在平面内;将一个图形沿某个方向移动一定的距离;这样的图形运动称为平移。2 .平移的基本性质:(1)平移不改变图形的形状和大小;只改变图形的位置。(2)经过平移;对应线段;对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。3 .平移图形的画法:(1)确定平移的方向与距离。(2)将关键点按所需方向平移所需距离。(3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。平移、对称、旋转。1.运用旋转设计图案的方法:(1)选好基本图案;(2)根据所选的基本图案确定旋转点;(3)确定旋转度数;(4)依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。2.1 云用对称设计图案的方法:1 1)先选好基本图案;2 2)依据基本图案的特点定好对称轴;3 3)画出基本图形的对称图形第三单元倍数和因数认识自然数和整数;联系乘法认识倍数与因数。像0;1;2;3;4;
4、5;6; 这样的数是 自然数。像-3;-2;-1;0;1;2;3; 这样的数是整数。我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。倍数与因数是相互依存的关系;要说清谁是谁的倍数;谁是谁的因数。补充知识点:一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。一个数最小的因数是1;最大的因数是它本身;一个数最小的倍数是它本身;没有最大的倍数。2;5的倍数的特征2的倍数的特征:个位上是0;2;4;6;8的数是2的倍数。5的倍数的特征:个位上是 0或5的数是5的倍数。偶数和奇数的定义:是2的倍数的数叫 偶数;不是2的倍数的数叫 奇数。能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。补充知识点:既是2的倍数;又是5的倍数的特征:个位上是 0的数既是2的倍数;又是5的倍数。3的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是3的倍数;这个数就是 3的倍数。同时是2和3的倍数的特征:个位上的数是 0;2;4;6;8;并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数;既是2的倍数;又是3的倍数。同时是3和5的倍数的特征:个位上的数是0或5;并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数;既是3的倍数;又是5的倍数。
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