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关注函数的定义域

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卖家[上传人]：鲁**

文档编号：456364014

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常见问题

1、关注函数的定义域函数是中学数学最基本的内容,函数的数学思想贯穿整个高中数学学习的始终.定义域是函数“三要素” (定义域、值域、对应法则)之一,是函数最本质的特征.在解决问题的过程中,如果忽视函数的定义域,常常会事倍功半,甚至误入歧途.在求函数解析式时,务必考虑函数的定义域,否则所求函数关系式是不完整的.BCDAOP例1（08江苏）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处AB20km，BC10km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO记铺设管道的总长度为ykm按下列要求建立函数关系式：（i）设（rad），将表示成的函数；（ii）设（km），将表示成的函数；解（i）由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则, 故，又OP，所以，所求函数关系式为（ii）若OP=(km) ，则OQ10，所以OA =OB=所求函数关系式为例2已知为锐角,则y与x的函数关系式为。解：为锐角,如果解题到此为止，则本题的函数关系式还不完整，应考虑自变量的范围。由题意知解得

2、故函数解析式为函数的单调性是指函数在定义域的某一区间上，函数值随自变量的变化而增减的情况。单调性是一个局部概念，单调区间必须是定义域的子集。例3（08湖南）已知函数f(x)（1）若a1,则f(x)的定义域是;(2)若f(x)在区间上是减函数，则实数a的取值范围是.解：（1），解略；故实数a的取值范围是.例4(07辽宁) 函数的单调增区间为（）ABCD解：函数定义域为，问题可转化为在定义域内求的减区间，故选项为A.如不关注定义域，易错选C.函数具备奇偶性的一个必要条件是定义域关于坐标原点对称,如果定义域关于原点不对称,则函数无奇偶性可言.但已知一个函数具备奇偶性，并不意味着函数在x=0处有定义.例5已知函数,试求的值。析：在无法确定定义域的情况下，不可由为奇函数就直接运用，这样有可能导致错解或产生矛盾.而应由奇函数的定义式恒成立结合其它条件求解.参考答案：在求函数值域或确定取值范围时，必须 “定义域优先”。如果不关注函数的定义域，往往会使范围发生变化或求不出来。例6（07全国卷一）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为()求B的大小;()求的取值范围.解：（）（解略）（）由为锐角三角形知，所以由此有，所以，的取值范围为综上，在求解函数的解析式，确定取值范围，函数的单调性、奇偶性等有关问题中，要密切关注函数的定义域，看定义域的改变对解题结果有无影响，牢固树立“定义域优先”意识。

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