数学湘教版八年级下第22章《二次根式》复习教案
34页1、第 22章二次根式复习教案二 次 根 式 好 的 意 义(一)【目的要求】1、使学生通过本章的引言了解学习的必要性,明确学习目的,增强数形结合和用数学的意识。2、使学生了解二次根式的概念,能根据二次根式的概念,求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。【教学重点】会求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。【教学难点】理解二次根式的概念。【教学方法】启发式【教学过程】复习提问:1、什么叫代数式?举出代数式的例子。2、府是一个数吗?是一个有理数?是一个实数?是一个式子?是一个代数式?呢?3、什么是勾股定理?在直角三角形中,已知两条直角边为3 和 4,那么斜边长为多少?新课讲解:在前一章中,我们已经遇到过J 话,Vo,人 这样的式子,知道符号“一”叫做二次根号,二次根号下的数叫做被开方数。因为在实数范围内,负数没有平方根。所以被开方数只能是正数或0,也就是说,被开方数只能是非负数。一般的,式 子 右(a 0)叫做二次根式。由于二次根式的被开方数只能取非负值,因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于 0。从形式上看,二次根式必须具备以下两个条件:(1 )必须有二次根号;(2 )被开方数不能小于
2、0。例 1:x 是怎样的实数时,式 子 二 3 在实数范围内有意义?解:由 x 3 N 0,得 x 2 3当x 2 3 时,式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义。补充例题:例:X是怎样的实数时,下列各式实数范围内有意义?(1 )J(X+1)21J x-l(2 )解:(1)由(x +l)2 2 0 ,解得:X取任意实数当X取任意实数时,二次根式J(x+1)2在实数范围内都有意义。(2 )由 x-l2o,且 X-1W0解得:X 11J x-1当X 1时,二次根式在实数范围内都有意义。V?=时=0)-a(a 0)2、使学生会根据二次根式性质以及积的算术平方根的性质化简某些二次根式(被开方数除了含有二项式的完全平方外,不含其他加减运算)。【教学重点】二次 根 式 底 性 质 以 及 运 用。【教学难点】二次 根 式 质 性 质 的 运 用。【教学方法】【教学过程】复习提问:1、二 次 根 式 必 有 什 么 性 质?2、怎样运用二次根式疹的性质化简二次根式呢?3、设x为任意实数,下面的化简对吗?如果不对,应怎样改正?(1 )=x(2 )=x2(3 )=x34、化简:(3 )7 8 lm2
3、n(m 0 =(4 )d4 8 t,(t 0 =。5、把第4题第(3 )、(4 )小题中的限定条件“(m 0=和“(t 0 =去掉,这两个小题的答案是什么?新课讲解:1、请同学们看教科书第2 0 8页 上 的 例2。分析:当a 3时,a -3 0,被开方数是一个负数的平方,所以可以运用二次根式的性质将原式进行化简,即=a 3 (a 3)=3 a注意:在解这道题时,要防止学生出现。J(X-3)2 I a 3|a 32、例2还有其他解法吗?当m 0时,m的相反数是大于0还是小于0?当m n0。另外,根 据(m n)2=(n m)2,这就启发我们用一种新的解法。课堂练习:课堂小结:在这节课里,我们复习和巩固了二次根式叱的性质,并利用这一性质以及积的算术平方根的性质对某些二次根式进行了化简。在化简时,一定要弄清题目中对被开放数所含字母怎样取值的限制条件。如果被开方数是一个二项式的完全平方,也可以利用以下公式来进行化简:(a -b )2=(b a )2。也就是说,把取负值的(a b )换成正值的b -a ,或 者 把b -a换成正值的a -b o经过这样一交换,我们就可以直接运用=x (x 0)
4、的性质。课外作业:教科书习题I L 7 A组的第1题和第2题。在这些题目中,除了特别规定的以外,所有字母都表示正数。二 次 根 式 后 的 性 质(三)【目的要求】1、使学生复习、巩固和掌握二次根式C的性质:/TillN a=I a|=a(a 0)2、使学生会根据二次根式疹的性质以及积与商的算术平方根的性质对某些稍复杂的二次根式进行化简。【教学重点】复习、巩固和掌握二次 根 式 质 的 性 质。【教学难点】复习、巩固和掌握二次 根 式 必 的 性 质 运 用。【教学过程】复习提问:1、二次根 式 必 有 什 么 性 质?2、化简:(1)J(14-15)2;(2);(3 )7(3.14-)2;(4 )J(3-1.7 3 2)2。3、化简:(1 )yj(m n)2(m n)(2)la2 4 a+4(a 2);(3 )Vm2+10m +25(m 一;)新课讲解:1、请同学们看教科书第208页上的例3分析:这道题中的被开方数是一个分式。经过认真观察,可以发现分母12x +x是一个二项式的完全平方,即(l-x)2。再看题目对于被开方数所含字母怎样取值的限制条件,即x 1,所以我们不妨把(l-x)
5、2改写成(1-1)2,于是得到本题的解法。解:?x 1,/.x 0,x -1 0.I lx2 I 2x2 I 2x2 _-2 x +x2 (l-x)2 (x-l)2 7 1要求学生注意以下两点:(1)当被开方数是一个分式时,通常先将这个分母和分子进行因式分解,然后运用商与积的算术平方根的性质和二次根式历的性质进行化简。这样做,就能有效地防止出错。为了简便和减少错误,还可以利用(a 力2=用 一 幻2,(a-o)3 =s a)3等公式(2)在例3中,经过对题目的观察,要同时运用商与积的算术平方根的性质,还要用运 用x 0与x -1 0这两个条件。x 0与x -1 0这两个条件缺一不可,要在解的过程中通过推理确认这两个条件是具备的,x 1,X 0,x -10这个推理步骤必须写出来。课堂练习:教科书2 0 9页上的练习。课堂小结:在这节课里,我们再次复习和巩固二次根式必的性质,并利用这一性质以及商与积的算术平方根的性质对某些稍复杂的二次根式进行了化简。在化简时,一定把被开方数进行因式分解,而且要注意题目中对被开方数所含字母怎样取值的限制条件,并善于利用(a-b)2=(b-a)2,(。-。下
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