2024届湖北高三元月调考数学试卷(含答案)
13页1、1湖北省部分市州 2024 年元月高三期末联考数学参考答案一、单选题,每小题一、单选题,每小题 5 分分.1.B2.A3.A4.B5.B6.D7.C8.D8.【解析】对于 A,4)0(,224,1)0(ffff,4T,A 错误;对于 B,4)0(,2244)(ffffxf连续,)(xf不可能在区间04,上单调递减,B 错误;对于 C,12)0(ff,)(xf的图象不可能关于点212,中心对称;【对于 A,B,C 三个选项也可以直接推理论证,可以得出同样的结论.】对于 D,)(xf是偶函数,2T.不妨研究20,x,此时xxxxxxxxxxxxxfcossin1cossincoscossinsincossincossin)(2233令4sin2cossinxxxt,则21,t,21cossin2txx,tttttgxf2321211)()(32,21,t0)1(232323)(22tttg在21,t时恒成立)(tg在21,t时单调递减,22223221)()(3minmintgxf,D 正确.应选择 D.附附)(xf图象:图象:2二、多选题,每小题二、多选题,每小题 5 分,全选对得分,全
2、选对得 5 分,部分选对得分,部分选对得 2 分,有错选得分,有错选得 0 分分.9.ACD10.AC11.BC12.BC11.【解析】如图,设)31,(tatA为直线上任意一点,过点 A 作axxxf233)(的切线,切点为)(,(00 xfxB,xxxf63)(2,则函数axxxf233)(图象在点 B 处的切线方程为)()(000 xxxfxfy,即)(63()3(00202030 xxxxaxxy,)(63()3()31(00202030 xtxxaxxta(*)整理得,0)132()1(020txx,解得213100txx或当1t时,2131t,方程(*)仅有一个实根,切线仅可以作 1 条;当1t时,2131t,方程(*)有两个不同实根,切线可以作 2 条.答案为 BC.12.【解析】根据题意可以构造长宽高分别为 6cm,4cm,4cm 的长方体,如图.对于 A,异面直线AD与BC所成角的余弦值为135,A 错误;对于 B,当 F 为 BC 的中点时,EF垂直于长方体的上下底面,此时线段EF的最小值为cm4,B 正确;对于 C,工艺品PABCD的体积)(48446213134
3、462cmV,C 正确;对于 D,由于PABCD的顶点都在长方体的顶点处,PABCD的外接球即为长方体的外接球,设PABCD的外接球半径为 R,则68446R22222,外接球的表面积为68,6864,PABCD不可以完全内置于表面积为264 cm的球内,D 错误.答案为 BC.三、填空题三、填空题,每小题每小题 5 分分.13.114.715.01(01)aa,写或不 扣 分16.3233,15【解析】0ln1)1(1xxaeax,0 x3xexxaxexaxlnln1ln1令xexfx)(,则)(ln)1(xfaxf,而R)(在xf上递增xaxln1结合函数xyaxyln1和的图象易知,01aa或.16.【解析】设椭圆右焦点为 F,直线cax2与 x 轴交于点 H,PCAP,结合图形知,2,1 11222222eeeeecaaccccaacFHAFPCAP,3221又32tantanQBAQAB,32PBPAkk即计算得,22abkkPBPA,所以3222ab,133122,abace3233,e.四、解答题四、解答题17.(10 分)【解析】(1)EBAE2,ABCBCESS31
4、而21232218cos182sin6621sin21CADCADBACACABSABC,2431ABCBCESS.5 分(2)解法:cosCAD=322,CAD),0(,sinCAD=3131sin2coscosCADCADCAB在ABC 中,96316623636cos2222CABACABACABBC464BC,在等腰ABC 中,3666221cosBABCBABDRt中,BDBDBAB636cos,63BD23365422BABDAD.10 分解法:由ACDABDABCSSS得,CADADADCADsin6216212sin6621,23AD10 分18.(12 分)【解析】(1)连接 AC,BD 交于点 O,则 ACBD,建系如图,则)1,0,3(),2,1,0(),0,1,0(),0,0,3(FEBA,),1,1,3(),2,2,0(),0,1,3(BFBEAB1 分设平面 ABE,平面 BEF 的法向量分别为),(),(22221111zyxnzyxn则由003111111zynBEyxnAB,取3,3,11n由0032222222zynBEzyxnBF,取1,1,02n
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