成型高中数学必修4教案Word版
38页1、1.4.1正弦、余弦函数的图象教学目的:(1)理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法;(2)理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法; 教学重点:用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象; 教学难点:作余弦函数的图象。 教学过程:一、复习引入:1 弧度定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。2. 正、余弦定义: 3.正弦线、余弦线:二、讲解新课: 1. 正、余弦函数定义:2、函数图象画法:(1)用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象(几何法):为了作三角函根据终边相同的同名三角函数值相等,把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为2,就得到y=sinx,xR的图象. 把角x的正弦线平行移动,使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合,则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象. (2)余弦函数y=cosx的图象 探究1:你能根据诱导公式,以正弦函数图象为基础,通过适当的图形变换得到余弦函数的图象?根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象. (课件第三页“平移曲线” )正弦
2、函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线 / 思考:在作正弦函数的图象时,应抓住哪些关键点?(2)用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法):正弦函数y=sinx,x0,2的图象中,五个关键点是:(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函数y=cosx x0,2p的五个点关键是哪几个?(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)只要这五个点描出后,图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时,常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,要求熟练掌握优点是方便,缺点是精确度不高,熟练后尚可以3、讲解范例:例1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx,x0,2, (2)y=-COSx 探究2 如何利用y=sinx,0,的图象,通过图形变换)来得到(1)y1sinx ,0,的图象;(2)y=sin(x- /3)的图象?小结:函数值加减,图像上下移动;自变量加减,图像左右移动。 探究如何利用y=cos x,0,的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到y-cosx ,0,的图象? 小结:这两个图像关于X轴对称。探究 如何利用y
3、=cos x,0,的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到y2-cosx ,0,的图象?小结:先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形,得到 y-cosx的图象,再将y-cosx的图象向上平移2个单位,得到 y2-cosx 的图象。三、巩固与练习四、小 结:本节课学习了以下内容:1正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 2注意与诱导公式,三角函数线的知识的联系五、课后作业:P46 A 1 1.4.2正弦、余弦函数的性质(一)教学目的:要求学生能理解周期函数,周期函数的周期和最小正周期的定义;掌握正、余弦函数的周期和最小正周期,并能求出正、余弦函数的最小正周期。 教学重点:正、余弦函数的周期性教学难点:正、余弦函数周期性的理解与应用教学过程:一、复习引入:1问题:今天是星期一,则过了七天是星期几?过了十四天呢? 2观察正(余)弦函数的图象总结规律:自变量函数值 正弦函数性质如下:(观察图象) 1 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的;2 规律是:每隔2p重复出现一次(或者说每隔2kp,kZ重复出现)3 这个规律由诱导公式sin(2kp+x)=sinx可以说明结论:象这样一种函数叫做周期函数
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