江苏百校大联考2024届高三上学期第五次考试数学试题（原卷版+解析版）

1、 【高三数学 第 页 共 6 页】学科网（北京）股份有限公司 1 2024 届高三第五次大联考试卷 数数 学学 2024.01 考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。2答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用、三角函数及解三角形(含三角恒等变换)、平面向量、复数、数列、立体几何(含空间向量)(约 50%)，直线与圆、圆锥曲线(约 50%)。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 Ax|2x12，Bx|x(3x8)3，则 AB A(2，13)B(2，13 C3，12)D(3，12)2已知 aR，bR，且a3i1biEA12i，则

2、|abi|AA2EA B2 CA10EA D10 3已知直线 mx2ym20 与直线 4x(m2)y2m40 平行，则 m 的值为 A4 B4 C2 或4 D2 或 4 4在ABC 中，点 D 满足AEBDE A2AEDCEA，点 E 满足AECEE AA12EAAECDEAA12EAAECAEA，若AEACEAxAEBEEAyAEBCE A，则 xy AA15EA BA14EA CA13EA DA12E 5设 F1，F2是椭圆 C：Ax2E6y218E1A的两个焦点，点 P 是 C 上的一点，且 cosF1PF2A13EA，则PF1F2的面积为 A3 B9 C3A2EA D9A2E 6若 sin(A3EA)3sin(A6EA)，则 tan(A6EA)A5A3EA6 B5A3EA6 CA5 36E3EA DA5 36E3E 【高三数学 第 页 共 6 页】学科网（北京）股份有限公司 2 7圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，如图，一个镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，AP 是

3、它的一条对称轴，F 是它的一个焦点，一光线从焦点 F 发出，射到镜面上点 B，反射光线是 BC，若PFB105，FBC90，则该双曲线的离心率等于 AA2EA BA3EA CA2EA1 DA3EA1 8若 aln4，bA32EA，csinA34EAtanA34EA，则 a，b，c 的大小关系为 Aabc Bbac Cacb Dcab 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9已知直线 l 经过点(2，3)，且点 A(3，2)，B(5，4)到直线 l 的距离相等，则直线 l 的方程可能为 A4xy50 B4xy110 C3x4y180 D3x4y60 10已知圆 O：x2y24 与圆 C：(x3)2(y2)29 交于 A，B 两点，则下列说法正确的是 A线段 AB 的垂直平分线所在的直线方程为 2x3y0 B直线 AB 的方程为 3x2y40 C|AB|A6 13E13E D若点 P 是圆 O 上的一点，则PAB 面积的最大值为A2412 13E13E 11如图，

4、抛物线 C：y28x 的焦点为 F，过 F 的直线交 C 于 A，B 两点，过 A，B 分别作C 的准线的垂线，垂足分别为 P，Q，则下列说法正确的是 【高三数学 第 页 共 6 页】学科网（北京）股份有限公司 3 A若|AB|10，则直线 AB 的方程为 x2y20 或 x2y20 BPFQF C以线段 AF 为直径的圆与 y 轴相切 D|PQ|24|AF|BF|12已知函数 f(x)的定义域为 R，对任意的 x，yR，恒有 f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且f(1)A12EA，则下列说法正确的是 Af(0)0 Bf(x)为偶函数 Cf(x)f(0)0 DA37AEi1Ef(i)A12E 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13过点 P(3，1)且与圆 C：x2y22x6y60 相切的直线方程为 14若点 P 是双曲线 C：Ax2E16y29E1A右支上的一点，点 A 是圆 E：x2(y5)21 上的一点，点 B 是圆 F：(x5)2y21 上的一点，则|PA|PB|的最小值为 15古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点距离之比为定值(0 且

5、 1)的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(3，0)，圆 C：(x7)2(y6)2r2(r0)，若圆 C 上存在点 P，使得|PA|2|PO|，则 r 的取值范围是 16已知 A(1，A6E2EA)，B(1，A6E2EA)，P(x0，y0)是椭圆 C：Ax2E4y22E1A上不同的三点，直线 l：x3，直线 PA 交 l 于点 M，直线 PB 交 l 于点 N，记PAB，PMN 的面积分别为 S1，S2，若 S1S2，则 x0 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分 10 分)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 c，b，c，且 2 3acsinB(bca)(bca)(1)求角 A 的大小；【高三数学 第 页 共 6 页】学科网（北京）股份有限公司 4(2)若 sinC4sinB，a 13，求ABC 的面积 18(本小题满分 12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2an3n4(1)求an的通项公式；(2)记 bn|ann|，求数列bn的前 n 项和 Tn

6、19(本小题满分 12 分)已知 A，B 是双曲线 E：x2y221 上的两点，点 P(1，2 是线段 AB 的中点(1)求直线 AB 的方程；(2)若线段 AB 的垂直平分线与 E 相交于 C，D 两点证明：A，B，C，D 四点共圆 【高三数学 第 页 共 6 页】学科网（北京）股份有限公司 5 20(本小题满分 12 分)如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为 2 的菱形，且A1ABA1ADBAD60，A1A3(1)求证：平面 A1BD平面 ABCD；(2)求直线 DC1与平面 A1DC 所成角的正弦值 21(本小题满分 12 分)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右顶点分别为 A，B，其离心率为63，点 P 是 C 上的一点(不同于 A，B 两点)，且PAB 面积的最大值为 3 3(1)求 C 的方程；(2)若点 O 为坐标原点，直线 AP 交直线 x4 于点 G，过点 O 且与直线 BG 垂直的直线记为l，直线 BP 交 y 轴于点 E，直线 BP 交直线 l 于点 F，试判断|BE|BF|是否为定值?若是，则求出该定值；若不是，请说明理由 【高三数学 第 页 共 6 页】学科网（北京）股份有限公司 6 22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)e2xax2(a0)(1)若 a1，求函数 f(x)的图象在 x0 处的切线方程；(2)若函数 f(x)在区间(0，)上存在极大值点 x0，求证：f(x0)a4#QQABKYiUggCoQBJAABgCQQkKCgGQkAACCAoOwAAAsAABgQFABAA=#QQABKYiUggCoQBJAABgCQQkKCgGQkAACCAoOwAAAsAABgQFABAA=#QQABKYiUggCoQBJAABgCQQkKCgGQkAACCAoOwAAAsAABgQFABAA=#QQABKYiUggCoQBJAABgCQQkKCgGQkAACCAoOwAAAsAABgQFABAA=#QQABKYiUggCoQBJAABgCQQkKCgGQkAACCAoOwAAAsAABgQFABAA=#QQABKYiUggCoQBJAABgCQQkKCgGQkAACCAoOwAAAsAABgQFABAA=#

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