江苏盐城五校联盟2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题（含答案）

1、12023/20242023/2024 学年度第一学期学年度第一学期联盟校期末考试联盟校期末考试高一高一年级年级数学数学试题试题命题人：曹经伟审核人：葛彩云做题人：刘若男（总分 150 分考试时间 120 分钟）注意事项:1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用 2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。一、一、单项选择单项选择选题：本大题共选题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.1.设集合1Mx x，集合21Nxx，则MN（）A.2,1B.1,1C.1,D.2,2.已知角的终边经过点3,4P，则cos的值等于（）A.35-B.35C.45D.453已知12sin,132，则tan=（）A125B125C512D5124.设实数x满足1x ，则函数41yxx的最小值为（）

2、A.3B.4C.5D.65.已知1sin63x，则25sin()2cos()63xx的值是（）A.59B.19C.59D.14 236.已知函数 47,2,2xa xxf xax是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A.0,1B.1,3C.1,4D.3,47.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”#QQABIQAEoggoABBAAQgCAwVYCEOQkBCAACoGhBAAoAAACAFABAA=#2在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，函数322xxyxx的图像大致是（）A.B.C.D.8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用 x表示不超过x的最大整数，则 yx称为高斯函数.例如：3.64,3.63.已知函数 1e21 exxf x，则函数 yf xfx的值域是（）A.0B.1,0C.0,1D.1,0,1二、二、多项多项选选择择题；本大题共题；本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.9.已知a

3、、b、c、d均为非零实数，则下列一定正确的有（）A.2222ababB.12aaC.若11ab，则abD.若0ab，0cd，则acbd10.关于函数 tan2f xx，下列说法中错误的是（）A.最小正周期是2B.图象关于点,02对称#QQABIQAEoggoABBAAQgCAwVYCEOQkBCAACoGhBAAoAAACAFABAA=#3C.图象关于直线4x 对称D.在区间,2 2上单调递增11.如图，摩天轮的半径为40m，其中心O点距离地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（）A.转动10min后点P距离地面10mB.若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12C.第17min和第43min点P距离地面的高度相同D.摩天轮转动一圈，点P距离地面的高度不低于70m的时间为5min12.设0,0ab，已知2222,ababMNabab，则下列说法正确的是（）A.M有最小值B.M没有最大值C.N有最大值为22D.N有最小值为22三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题

4、 5 分，共分，共 20 分分.13.已知扇形面积为38，半径是 1，则扇形圆心角的弧度数是_.14.已知2212sin cos2sincos，则tan_.15.已知正实数x，y满足474xy，则2132xyxy的最小值为_.16.设函数21,0()3,0 xxxf xx，则满足3()()32f xf x的x的取值范围是_.四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.17.已知全集U R，集合2650Ax xx，221Bxaxa.（1）若1a，求UC AB；（2）若B，且“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.18.已知二次函数 222,Rf xaxbxbaa b，当1,3x 时，0f x；当,13,x ，0f x.#QQABIQAEoggoABBAAQgCAwVYCEOQkBCAACoGhBAAoAAACAFABAA=#4（1）求a，b的值；（2）解关于x的不等式：220Raxbc xcc且2c .19.已知函数 sin 20f xx 的图象关于点,012对称.（1）求的值；（2）将函数 yf x的图象向右平移6个单位，然后将所得的

5、图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数 yg x的图象.当0,4x时，求函数 g x的值域.20.已知函数 43 2xxf x (1)解关于 x 的方程 10f x；(2)若不等式 4 2xf xk 对任意1,3x恒成立，求实数 k 的取值范围21.如图所示，有一条“L”形河道，其中上方河道宽2m，右侧河道宽6m，河道均足够长.现过点D修建一条长为ml的栈道AB，开辟出直角三角形区域（图中OAB）养殖观赏鱼，且OAB.点H在线段AB上，且OHAB.线段OH将养殖区域分为两部分，其中OH上方养殖金鱼，OH下方养殖锦鲤.（1）当养殖观赏鱼的面积最小时，求l的长度；（2）若游客可以在河岸OA与栈道AH上投喂金鱼，在栈道HB上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路长度与投喂金鱼的道路长度之比不小于21，求的取值范围.22 设a为实数，已知函数 122xxf x，lnln2g xxxa.（1）若函数 f x和 g x的定义域为1,，记 f x的最小值为1M，g x的最小值为2M.当21MM时，求a的取值范围；（2）设x为正实数，当 0g x 恒成立时，关于x的方程 0f g xa是

6、否存在实数解？若存在，求出此方程的解；若不存在，请说明理由.#QQABIQAEoggoABBAAQgCAwVYCEOQkBCAACoGhBAAoAAACAFABAA=#12023/2024 学年度第一学期联盟校期末考试高一年级数学试题参考答案一、BABACDAB二二、9.ABD.10.CD11.AC12.ABD.三、三、13.34.14.3.15.94.16.1,四、四、17.（1）集合265015Ax xxxx，所以1UC Ax x或5x，当1a 时，集合13Bxx，所以3UC ABx x或5x；.5 分（2）“xA”是“xB”的必要不充分条件等价于B是A真子集，因为B，所以21215221aaaa 且21215aa 等号不同时成立，解得113a，所以实数 a 的取值范围为1,13.10 分18（1）由题意可知：2220f xaxbxba的两根为1,3，故21 323babaa ，即得12ab,即1,2ab；.6 分（2）由（1）可知：220Raxbc xcc，即2(2)20 xc xc，解方程2(2)20 xc xc得两根为122,xxc，.8 分当2c 时，即2c，2(2)20

7、xc xc解集为|2xxc；.12 分19.解：(1)因为函数 sin 20f xx 的图象关于点,012对称，#QQABIQAEoggoABBAAQgCAwVYCEOQkBCAACoGhBAAoAAACAFABAA=#2所以sin 2sin012126f，又0，所以6；.6 分(2)由（1）知 sin 26f xx，将 yf x的图象向右平移6个单位得sin 2sin 2666yxx，再横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变）得 sin 46g xx，.8 分因为04x，所以54666x，所以1sin 4126x，所以函数 g x的值域为1,12.12 分20.（1）根据题意得，43 210 xx，即223 2100 xx，解得25x或22x（舍去），所以2log 5x；.6 分（2）不等式 4 2xf xk 对任意1,3x恒成立，即42xxk 恒成立，当1,3x时，有228x，所以222111142222262424xxxxx，则min426xxk，所以实数k的取值范围为,6.12 分21（1）过D作,DM DN垂直于,OA OB，垂足分别为,M N，#QQABIQAEoggoABB

8、AAQgCAwVYCEOQkBCAACoGhBAAoAAACAFABAA=#3则2,6DMONDNOM，2,tan6tantantanDMAMBNDN，养殖观赏鱼的面积1121626tan2 33tan22tantanOABSOA OB，.4 分由0,2可得tan0，则13tan2 3tan，当且仅当3tan3即6时取等号，则OABS最小时，6，此时 l 的长度为264 21sincos322DMDNl；.6 分(2)由2AOBOHA，可得BOH，则,tansintanOHOHOAAHBHOH，由题意21BHOAAH，则tan2111sintan，而22sintansin1 cos1cos1111 coscos1 coscos1 coscossintansin，.10 分则12cos，由0,2可得cos0，则2cos2，则,4 2.12 分22.(1)#QQABIQAEoggoABBAAQgCAwVYCEOQkBCAACoGhBAAoAAACAFABAA=#4当1x时，函数2xy 和12xy 均单调递增，所以函数 122xxf x 单调递增，故当1x 时，f x取最小值32，则132M；当1x时，ln0 x，2ln11g xxa，则当ln10 x，即ex时，g x取最小值1a，即21Ma，由题意得312a，则52a，即a的取值范围是5,2；.6 分(2)当0 x 时，lnRx，2ln11g xxa，则当ln10 x，即ex 时，g x取最小值为1a，则 0g x 恒成立时，有10a，即1a，当 0g x 时，()21g x，()112g x，则()()1202g xg xf g x，则 0f g xa，故关于x的方程 0f g xa不存在实数解.12 分#QQABIQAEoggoABBAAQgCAwVYCEOQkBCAACoGhBAAoAAACAFABAA=#

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