上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题Word版含解析
17页1、上海市曹杨第二中学2021-2022年高一下期中考试数学试卷一、填空题(本大题满分36分,本大题共有12题)1. 函数的最小正周期为_【答案】【解析】【分析】直接利用三角函数的周期公式,即可求解.【详解】解:由正弦函数的周期公式得,所以函数的最小正周期为,故答案为:2. 复数(其中为虚数单位)的虚部为_【答案】【解析】【分析】由复数的概念可直接得到虚部.【详解】由复数的概念可知复数的虚部为.故答案为: .3. 函数的定义域为_【答案】.【解析】【分析】由正切函数的定义域得出,解出不等式可得出所求函数的定义域【详解】由于正切函数为,解不等式,得,因此,函数的定义域为,故答案为【点睛】本题考查正切型函数定义域的求解,解题时需结合正切函数的定义域列不等式进行计算,考查计算能力,属于中等题4. 已知,则_【答案】#0.4【解析】【分析】先通过诱导公式化简,然后弦化切即可得到答案.【详解】原式故答案为:.5. 若为锐角,且,则_【答案】【解析】【分析】通过平方关系求出和值,再根据两角和的余弦公式即可得解.【详解】因为为锐角,且,所以,所以故答案为:.6. 方程在上的解集为_【答案】【解析】【分析
2、】首先利用辅助角公式化简,然后利用特殊角的三角函数值确定解集,最后根据题干中给定角的取值范围即可确定满足条件的角的集合.【详解】因为,所以,所以或,所以或,因为,所以或,故答案为:7. 已知向量在向量方向上的投影向量为,且,则_(结果用数值表示)【答案】【解析】【分析】首先根据投影公式求得,再代入数量积公式,即可求解.【详解】因为向量在向量方向上的投影向量为,且,所以,所以,则故答案为:8. 函数的单调递减区间为_【答案】【解析】【分析】先将函数解析式化简,再利用整体代入法即可求得函数单调递减区间【详解】,由,得又,则则函数,单调递减区间为故答案为:9. 在中,角,所对的边分别为,表示的面积,若,则_【答案】【解析】【详解】试题分析:,考点:解三角形.【思路点睛】先利用余弦定理和三角形的面积公式可得,可得,再用正弦定理把中的边换成角的正弦,利用两角和公式化简整理可求得,最后根据三角形内角和,进而求得10. 已知函数,若在区间上具有单调性,且,则_【答案】【解析】【分析】根据条件,运用三角函数的性质逐步推理,求出 和 .【详解】由于,存在两种情况:(1)周期为 ,则有, 又,所以 , ,
3、 ,即 ,又 =T,则在区间上不具有单调性,不符合题意;(2)为函数的对称轴,则 ,因为,所以 ,-得 ,所以 ,因在区间上具有单调性,所以 ,即 ,所以 ,或6,若 ,则 ,由得 ,因为,所以, ,代入也成立,符合题意;若 ,由得 ,不可能满足 ;所以;故答案为:.11. 已知函数,若在区间内没有零点,则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由三角恒等变换得,进而根据题意得,再分别解不等式即可得答案.【详解】解:函数在区间内没有零点,即或,解得,即,由于,故,即解得,即,由于,故,即,综上可得的取值范围是故答案为:12. 如图,圆是半径为1的圆,设,为圆上的任意2个点,则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】连接,设是线段的中点,连接,则有.设为和的夹角.求出 ,利用二次函数即得解.【详解】解:连接,设是线段的中点,连接,则有.设为和的夹角.则,(当即时取等)因为,所以当时,有最小值.,(当即时取等)当时,有最大值为3,即有最大值3,所以的取值范围是.故答案为:【点睛】关键点睛:解答本题的关键是利用向量的运算建立函数模型,再利用二次函数的图象和性质求解.二、选择题(本大题满分12
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