青岛版小学数学六年级上册第三单元《分数除法问题(两个量的关系)》案例

1、第6课时 分数除法问题（两个量的关系）教学内容： 青岛版小学数学六年级上册第32-33页第三单元信息窗3第2个红点问题。教学目标：1.掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”应用题解题方法，熟练地列方程解答这类应用题。2.用线段图表示题中的数量关系，找到题中的数量关系，列方程解决数学问题。3能与他人交流自己的思维过程和结果，在解题过程中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。4.进一步培养自主探索、解决问题的能力，以及分析、推理和判断等思维能力，提高解决实际问题的能力。教学重点：掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”应用题的解题方法，能熟练地列方程解答这类应用题。教学难点：弄清题意，会用线段图的方式表示题中的数量关系。教具准备：多媒体课件。 教学过程：一、 创设情景，提出问题今天我们继续到布艺小组去看看他们在活动中又遇到了哪些数学问题。（课件出示信息窗3情境图）根据这个信息.抛出问题：第一小组有多少人？过渡语：同学们上节课用方程解决问题时，能借助线段图分析题意，找等量关系，再列方程解决问题，相信同学们在这节课会有更出色的表现，今天我们继续探索有关于分数除法的数学问题。板书：分数

2、除法问题（两个量的关系）二、自主学习，小组探究。1.画线段图，分析题意。教师提出要求：用画线段图的方法表示你理解的题意。需要提示：题目中第一小组和第二小组是两个独立的数量，需要画出两条线段表示两个量的关系。（板书：两个量的关系）学生独立画图，教师巡视指导。2.展示线段图，交流解题思路。教师提出汇报要求：说说你画的线段图所表示的题意，说出自己的解题思路。 用2条线段表示2个量的关系，如下图： 教师在实物展台上展示学生的线段图，学生说出自己理解的题意，并说出解题思路。3.根据线段图，找出等量关系。过渡语：观察线段图，找出等量关系？学生：:第一小组的人数3/4=第二小组的人数教师随机板书： 教师多找几名学生说出此题的等量关系，正确的给与肯定，不合理的给与纠正。【设计意图：为学生提供了充分的时间和空间进行思考，帮助学生通过自己的观察和发现理解题意找出数量之间的关系。】4、结合分析，列式解决.师：再看怎样解决这个问题？想一想怎样解决的。预设1：生：列方程解答生2：用算术法解决问题6=8人答：第一小组有8人。教师提出质疑：为什么用除法计算呢？预设：因为已知第一组的是6人，求第一小组的人数，就是求单

3、位“1”这个总量的。这个6人是总量的，这个6人是“单位1”和的乘积，求单位1要用6除以。只要学生说的合理，教师都要给与肯定。【设计意图：题目与第一个小红点部分的区别就在于第一个小红点问题是部分与整体的关系，第二个小红点部分是两个量之间的关系，已经有了第一个小红点知识基础，在新知识的教学过程中，通过有序的思考，学生自然就理解和掌握新知解决了第二个小红点问题。】3.检验结果，培养习惯。教师提出要求：解决此题，既可以用算术法，也可以列方程解决，怎样检验结果是否正确呢？学生：可以把结果带入题目中检验；可以用这两种方法的结果互相检验。三、回顾整理，总结提升1.对比两种解法，体会列方程解决问题的优越性。教师提出要求:此题用了方程和算式方法，比较它们，你喜欢哪种方法？预设：一些学生会喜欢算术方法，理由是书写简洁；一些学生会喜欢方程方法，根据题找出等量关系后，列方程解决便于理解。教师小结：虽然列方程解决数学问题解答步骤多一些，但思维过程简单，便于解答稍复杂的数学问题。【设计意图】在学生解决了第一个红点的问题后，引导学生理顺解决的步骤，是学生掌握解决此种应用题的方法。还可与算术法相比较，以此体会方程解决

4、更简便。2. 总结列方程解题方法（1）先找单位“1”的，设未知量为X。（2）找出题目中的等量关系。（3）根据数量关系列方程。（4）求解并写出答案。过渡语：通过刚才的研究，掌握了“已知一个数的几分之几是多少？求这个数”下面就让我们用这节课掌握的知识去解决问题。四、巩固应用，拓展提高（一）基本练习，巩固新知。 1.计算3/811/24= 24/253/50=11/72 36=14/11 21=2填空（1）一堆沙，运走了它的3/8正好是24吨，这堆沙有（ ）吨。（2）一箱苹果，吃了2/5，吃了18个，这箱苹果原有（ ）个。3、 在人工饲养的条件下，金鱼的寿命可达30年，相当于鳗鱼的，鳗鱼的寿命是多少年？分析：这是一道分数除法问题。建议：引导学生先找出题目中的等量关系，再列方程解决问题。（二）对比练习，应用新知1.教师出示教材第31页第2题。分析：此题是根据线段图列示计算的题目。建议：练习时，先让学生根据线段图独立列示解答。交流时重点分析二者的相同点和不同点。提示：从图上可以看出，它们的数量关系是相同的，但已知量与未知量不同，因此解答方法也不同。2（1）有一组相互咬合的齿轮，小齿轮有25个，是

5、大齿轮数的。大齿轮有多少个齿？（2）小齿轮每分钟转300周，大齿轮每分钟转的周数是小齿轮的。大齿轮每分钟转多少周？分析：此题是一道用分数乘除法解决实际问题的题目。建议：交流时，引导学生说出数量关系对2个小题进行对比。提示：第（1）题是除法的应用，可用方程解答；第（2）题是乘法的应用，可列示解答。【设计意图】练习设计紧跟课堂教学，通过研究我们身边的数学，培养学生的问题意识，自主解决生活中的数学问题。（三）拓展练习 巩固提高（三）全课总结。 过渡语：相信通过今天的学习，在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”时，不仅可以用方程解决，还可以用算术方法解决。用方程解决问题分数除法问题（两个量的关系）板书设计:解:设第一小组有X人。X3/4=6X3/43/4=63/4X=63/4 X=8答：第一小组有8人。使用说明1.教学反思：回味课堂，本节课有以下亮点：（1）强化用线段图分析问题。教学时，要注重渗透画图解决数学问题，哪怕学生理解的很到位，也要画线段图来表示2个数量之间的关系，培养学生用画线段图分析题意的意识。本节课，主要引导学生先通过画图找出等量关系，再根据等量关系列方程，并通过让学生说“为什么这样解决”来体会列方程解决数学问题的便于理解的优越性。本节课，主要引导学生先通过画图找出等量关系，再根据等量关系列方程，并通过让学生说“为什么这样解决”来体会列方程解决数学问题的便于理解的优越性。（2）方法由学生自己探究。让学生在探索实践的过程中主动总结解题方法，充分给学生尝试的机会，最后再规范学生的解题过程。同时学生在探索、感悟知识的产生和发展的过程中体会到学习的愉悦和成功。2. 使用建议。教学时发现根据题意画线段图找出等量关系，学生掌握不够好教学时应该注意多加引导，为列方程解答打好基础。也有学生用算术方法解答，要求学生尽量列方程解答算术方法不作为基本要求 。3.需破解的问题：怎样将算术解法与方程解法在课堂上做到有效结合，提高学生解题能力。

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