特殊平行四边形中地常见辅助线
21页1、word特殊平行四边形中的常见辅助线一、连结法1. (2014某某,第9题3分)如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6假如过点A作AEBC,垂足为E,如此AE的长为A 4BCD52. 2015某某,第9题4分如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上假如四边形EGFH是菱形,如此AE的长是A2B3C5D63.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,M,N分别是AB,CD的中点,P是AD上的点,且PNB=3CBN1求证:PNM=2CBN;2求线段AP的长.2015某某某某,第20题8分如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BEAC,AEOB,1求证:四边形AEBD是菱形;2如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式考点:反比例函数综合题.分析:1先证明四边形AEBD是平行四边形,再由矩形的性质得出DA=DB,即可证出四边形AEBD是菱形;2连接DE,交AB于F,由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分,求出EF、AF,得出点E的坐标;设经过点E的反比例函数解析式为:y=,把点E坐标
2、代入求出k的值即可解答:1证明:BEAC,AEOB,四边形AEBD是平行四边形,四边形OABC是矩形,DA=AC,DB=OB,AC=OB,AB=OC=2,DA=DB,四边形AEBD是菱形;2解:连接DE,交AB于F,如下列图:四边形AEBD是菱形,AB与DE互相垂直平分,OA=3,OC=2,EF=DF=OA=,AF=AB=1,3+=,点E坐标为:,1,设经过点E的反比例函数解析式为:y=,把点E,1代入得:k=,经过点E的反比例函数解析式为:y=点评:此题是反比例函数综合题目,考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以与反比例函数解析式的求法;此题综合性强,有一定难度,特别是2中,需要作辅助线求出点E的坐标才能得出结果5.2015某某某某,第25题12分如图,正方形ABCD的边长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点,且AE=BF=CG=DH1求证:四边形EFGH是正方形;2判断直线EG是否经过一个定点,并说明理由;3求四边形EFGH面积的最小值考点:四边形综合题.分析:1由正方形的性质得出A=B=C=D=90,AB=BC=CD=DA,证出A
3、H=BE=CF=DG,由SAS证明AEHBFECGFDHG,得出EH=FE=GF=GH,AEH=BFE,证出四边形EFGH是菱形,再证出HEF=90,即可得出结论;2连接AC、EG,交点为O;先证明AOECOG,得出OA=OC,证出O为对角线AC、BD的交点,即O为正方形的中心;3设四边形EFGH面积为S,BE=xcm,如此BF=8xcm,由勾股定理得出S=x2+8x2=2x42+32,S是x的二次函数,容易得出四边形EFGH面积的最小值解答:1证明:四边形ABCD是正方形,A=B=C=D=90,AB=BC=CD=DA,AE=BF=CG=DH,AH=BE=CF=DG,在AEH、BFE、CGF和DHG中,AEHBFECGFDHGSAS,EH=FE=GF=GH,AEH=BFE,四边形EFGH是菱形,BEF+BFE=90,BEF+AEH=90,HEF=90,四边形EFGH是正方形;2解:直线EG经过一个定点,这个定点为正方形的中心AC、BD的交点;理由如下:连接AC、EG,交点为O;如下列图:四边形ABCD是正方形,ABCD,OAE=OCG,在AOE和COG中,AOECOGAAS,OA=OC
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