淮阴工学院 线性代数试卷题库#严选材料
14页1、专业: 本科工科类 课程名称:线性代数学分: 2 试卷编号(A)课程编号: 4110710 考试方式: 闭 卷 考试时间: 100 分钟拟卷人(签字): 拟卷日期: 审核人(签字): 得分统计表:题 号一二三总 分得 分得分一、填空题(10小题,共30分)1、设则_2、设,则_3、矩阵的伴随矩阵_4、设4阶方阵的秩为2,则的伴随矩阵的秩为_5、若向量组,则当数_时,线性相关. 6、设为3维非零行向量,则齐次线性方程组的基础解系中向量的个数为_个. 7、设3阶方阵的特征值是,则_8、设是的属于特征值的特征向量,则_9、二次型的矩阵为_ 10、已知二次型为正定二次型,则的取值范围为_得分 二、选择题 (5小题,共20分) 1、设阶方阵满足关系式,则以下结论中一定正确的是( ) A B C D2、设是阶方阵,则以下选项中正确的是( ) A B C D3、设是矩阵,则以下选项中正确的是( ) A当的行向量组的秩为时,的列向量组的秩也为 B当的行向量组的秩为时,的列向量组的秩为 C当的行向量组线性无关时,的列向量组也线性无关 D当的行向量组线性相关时,的列向量组也线性相关4、设是可逆矩阵的一个特
2、征值,则矩阵有一个特征值等于( ) A B C D5、已知矩阵与相似,则( ) A B C D得分 三、计算题(4小题,共50分)1、(本题10分)求解矩阵方程. 2、(本题15分)已知非齐次线性方程组 (1)求上述非齐次线性方程组的导出组的基础解系;(2)求上述非齐次线性方程组的一般解.3、(本题10分)求向量组 的一个极大线性无关组,并将其余的向量用这个极大线性无关组线性表示.4、(本题15分)求矩阵的特征值和特征向量,并求出正交矩阵以及对角阵使得 .优质内容#一、填空题(10小题,共30分)1、 2、 3、 4、0 5、06、2 7、40 8、1 9、 10、二、选择题(5小题,共20分)1、D 2、D 3、A 4、B 5、B三、计算题(4小题,共50分)1、(本题10分)解:设,则 (3分) 而 (7分) 故,所以 (10分)2、(本题15分)解: (4分) (1)导出组的基础解系为, (10分) (2)原方程组的一个特解为,故原非齐次线性方程组的一般解为 (为任意常数) (15分) 3、(本题10分)解: (5分) 所求的极大线性无关组为且 (10分)4、(本题15分)解:,
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