164精品中职数学教案6.2.2等差数列的前n项和教学设计
4页1、6.2.2 等差数列的前n 项和【教学目标】1. 理解并掌握等差数列前n 项和公式,并会应用公式解决简单的问题2. 逐步熟练等差数列通项公式与前n 项和公式的综合应用,培养学生的运算能力3. 通过公式的探索、发现,培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力,渗透特殊到一般的思想【教学重点】等差数列前n 项和公式的应用【教学难点】等差数列前n项和公式的推导【教学方法】本节课在公式推导中宜采用引导发现法师生共同参与整个教学活动,教师是活动的主导,学生是活动的主体教师在引导的同时,必须辅之以指导学生亲自探究、发现、应用等活动,为学生思维指路搭桥通过学生自主的尝试、发现活动,使学生在感知的基础上有效地揭示知识间的内在联系,从而使学生获取知识,提高能力【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管,共堆放了7层,试求钢管的总数分析 怎样求得钢管的总数呢?显然,把各层钢管数直接相加就可得出结果如果钢管很多,怎么办?下面我们用另外一个办法来求学生分组合作探究回顾等差数列概念一节中提出的问题,激发学生探究的兴趣和欲望 新课新课新课1计算钢管数解 用S来表示钢管的总数,
2、则S7 = 4+5+6+7+8+9+10, 将各项次序反过来,又可写成 S7 = 10+9+8+7+6+5+4 把两式对应项相加,每对应两项和都等于14,所以把两式分别相加,得2S7 =(4+10)7,S7 = ,S7 = 492. 等差数列的前n 项和公式等差数列各项的和等于首末两项的和乘项数除以2一般地,数列an 的前n项和记作Sn,即Sn = a1+a2+a3+an可以得到等差数列的前n 项和公式Sn = 因为an = a1+(n1)d,所以上面公式又可写成Sn = n a1 + d在这两个公式中,都包含四个变量,只要知道其中任意三个,就可求出第四个练习一根据下列各题条件,求相应等差数列an 的Sn:(1)a1 = 5,an = 95,n = 10;(2)a1 = 100,d = 2,n = 50;(3)a1 = ,an = ,n = 14;(4)a1 = 14.5,d = 0.7,an = 32练习二 如图,一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比下面一层多放一支,最上面放有120支,这个V形架上共放多少支铅笔?例1 在小于100的正整数集合中,有多少个数是7
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