中考数学二轮复习冲刺第05讲 一元二次方程、分式方程的解法及应用【中考过关真题练】（解析版）

1、第05讲 一元二次方程、分式方程的解法及应用【中考过关真题练】一一元二次方程的解（共3小题）1（2022遂宁）已知m为方程x2+3x20220的根，那么m3+2m22025m+2022的值为（）A2022B0C2022D4044【分析】将方程的根代入方程，化简得m2+3m2022，将代数式变形，整体代入求值即可【解答】解：m为方程x2+3x20220的根，m2+3m20220，m2+3m2022，原式m3+3m2m23m2022m+2022m（m2+3m）（m2+3m）2022m+20222022m20222022m+20220故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的解，考查整体思想，将m2+3m2022整体代入代数式求值是解题的关键2（2022资阳）若a是一元二次方程x2+2x30的一个根，则2a2+4a的值是 6【分析】将a代入x2+2x30，即可得出a2+2a3，再把a2+2a3整体代入2a2+4a，即可得出答案【解答】解：a是一元二次方程x2+2x30的一个根，a2+2a30，a2+2a3，2a2+4a2（a2+2a）236，故答案为：6【点评】本题考查了一元二次方程的根的定义

2、，整体思想的应用是本题的关键3（2022衢州）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：15x（10x）360（不必化简）【分析】根据题意表示出长方体的长与宽，进而表示出长方体的体积即可【解答】解：由题意可得：长方体的高为：15cm，宽为：（202x）2（cm），则根据题意，列出关于x的方程为：15x（10x）360故答案为：15x（10x）360【点评】此题主要考查了有实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出长方体的棱长是解题关键二解一元二次方程-直接开平方法（共2小题）4（2022台湾）已知一元二次方程式（x2）23的两根为a、b，且ab，求2a+b之值为何？（）A9B3C6+D6+【分析】先利用直接开平方法解方程得到a2+，b2，然后计算代数式2a+b的值【解答】解：（x2）23，x2或x2，所以x12+，x22，即a2+，b2，所以2a+b4+2+26+故选：C【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确掌握解题方法是解题关键5（2022齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2（3x+2）2【分析】方程开方转化为一元一次方程，求

3、出解即可【解答】解：方程：（2x+3）2（3x+2）2，开方得：2x+33x+2或2x+33x2，解得：x11，x21【点评】此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键三解一元二次方程-配方法（共2小题）6（2022聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x10时，将它化为（x+a）2b的形式，则a+b的值为（）ABC2D【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案【解答】解：3x2+6x10，3x2+6x1，x2+2x，则x2+2x+1，即（x+1）2，a1，b，a+b故选：B【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键7（2022荆州）一元二次方程x24x+30配方为（x2）2k，则k的值是 1【分析】根据配方法可以将题目中方程变形，然后即可得到k的值【解答】解：x24x+30，x24x3，x24x+43+4，（x2）21，一元二次方程x24x+30配方为（x2）2k，k1，故答案为：1【点评】本题考查解一元二次方程配方法，解答本题的关键是明确题意，会用配方法将方程变形四解一元二次方程-公式法

4、（共1小题）8（2022东营）一元二次方程x2+4x80的解是（）Ax12+2，x222Bx12+2，x222Cx12+2，x222Dx12+2，x222【分析】根据公式法解一元二次方程的步骤求解即可【解答】解：a1，b4，c8，4241（8）480，则x22，x12+2，x222，故选：D【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法五解一元二次方程-因式分解法（共4小题）9（2022临沂）方程x22x240的根是（）Ax16，x24Bx16，x24Cx16，x24Dx16，x24【分析】利用十字相乘法因式分解即可【解答】解：x22x240，（x6）（x+4）0，x60或x+40，解得x16，x24，故选：B【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，掌握十字相乘法因式分解是解答本题的关键10（2022梧州）一元二次方程（x2）（x+7）0的根是 x12，x27【分析】利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答【解答】解：（x2）（x+7）0，x20或x+70，x12，x27，

5、故答案为：x12，x27【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握解一元二次方程因式分解法是解题的关键11（2022凉山州）解方程：x22x30【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答【解答】解：原方程可以变形为（x3）（x+1）0x30或x+10x13，x21【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数12（2022贵阳）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示用“”或“”填空：ab，ab0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程x2+2x10；x23x0；x24x4；x240【分析】（1）先根据数轴确定a、b的正负，再利用乘法法则确定ab；（2）根据方程的系数特点，选择配方法、公式法或因式分解法【解答】解：（1）由数轴上点的坐标知：a0b，ab，ab0故答案为：，（2）利用公式法：x2+2x10，2241（1）4+48，x1x11+，x21；利用因式分解法：x23x0，x（x3）0x10，x23；利用配

6、方法：x24x4，两边都加上4，得x24x+48，（x2）28x22x12+2，x222；利用因式分解法：x240，（x+2）（x2）0x12，x22【点评】本题考查了数轴、一元二次方程的解法，掌握数轴的意义、一元二次方程的解法是解决本题的关键六根的判别式（共7小题）13（2022淮安）若关于x的一元二次方程x22xk0没有实数根，则k的值可以是（）A2B1C0D1【分析】根据根的判别式列出不等式求出k的范围即可求出答案【解答】解：一元二次方程x22xk0没有实数根，（2）241（k）4+4k0，k1，故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程无实数根”是解题的关键14（2022安顺）定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b（a+b）（ab）1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2（3+2）（32）1514若x*k2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）A有一个实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算出根的判别式的值，判断即可【解答】解：根据题中的新定义化简得：（x+k）（xk

7、）12x，整理得：x22x1k20，44（1k2）4k2+80，方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】此题考查了根的判别式，方程的定义，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键15（2022荆门）若函数yax2x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足（）AaBaCa0或aDa0或a【分析】由题意分两种情况：函数为二次函数，函数yax2x+1的图象与x轴恰有一个交点，可得0，从而解出a值；函数为一次函数，此时a0，从而求解【解答】解：函数为二次函数，yax2x+1（a0），14a0，a，函数为一次函数，a0，a的值为或0；故选：D【点评】此题考查根的判别式，一次函数的性质，对函数的情况进行分类讨论是解题的关键16（2022鄂尔多斯）下列说法正确的是（）若二次根式有意义，则x的取值范围是x178若一个多边形的内角和是540，则它的边数是5的平方根是4一元二次方程x2x40有两个不相等的实数根ABCD【分析】根据二次根式有意义的条件、估算无理数的大小、算术平方根、平方根和多边形的内角和定理，根的判别式判断即可【解答】解：若二次根式有意义，则1x0，解得x1故x的取值范围是x1，题干的说法是错误的89，故题干的说法是错误的若一个多边形的内角和是540，则它的边数是5是正确的4的平方根是2，故题干的说法是错误的（1）241（4）170，一元二次方程x2x40有两个不相等的实数根，故题干的说法是正确的故选：B【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根也考查了二次根式有意义的条件、估算无理数的大小、算术平方根、平方根和多边形17（2022广州）已知T（a+3b）2+（2a+3b）（2a3b）+a2（1）化简T；（2）若关于x的方程x2+2axab+10有两个相等的实数根，求T的值【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式化简T；（2）根据根的判别式可求a2+ab，再代入计算可求T的值【解答】解：（1）T（a+3b）2+（2a+3b）（2a3b）+a2a2+6ab+9b2+4a29b2+a26a2+6

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