专题05 难点探究专题:二次函数中求线段最值问题-2023-2024学年苏科版九年级数学下册常考压轴题
42页1、2023-2024学年九年级数学下册常考压轴题专题05难点探究专题:二次函数中求线段最值问题姓名:_ 班级:_ 学号:_【考点导航】目录【典型例题】1【考点一 利用二次函数求单线段最值问题】1【考点二 二次函数中的将军饮马型最值问题】7【考点三 二次函数中的胡不归最值问题】22【典型例题】【考点一 利用二次函数求单线段最值问题】例题:(2023上海九年级假期作业)如图,已知抛物线:,抛物线与关于点中心对称,与相交于A,B两点,点M在抛物线上,且位于点A和点B之间;点N在抛物线上,也位于点A和点B之间,且轴(1)求抛物线的表达式;(2)求线段长度的最大值【变式训练】1(2023湖北襄阳统考模拟预测)如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线的顶点为P,过点P分别作x轴,y轴的垂线交于点M,Q,直线交x轴于点N(1)若点P在y轴的左侧,且N为中点,求抛物线的解析式;(2)求线段长的最小值,并求出当的长度最小时点P的坐标;(3)若P,M,N三点中,任意两点都不重合,且,求m的取值范围2(2023秋福建龙岩九年级校考开学考试)如图,已知抛物线图象经过点,且对称轴为直线
2、(1)求抛物线的解析式;(2)若是抛物线上位于第一象限内的点,D是线段上的一个动点(不与A、B重合),过点D分别作交AC于E,交于F求C点坐标;求证:四边形是矩形;连接,线段的长是否存在最小值?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由【考点二 二次函数中的将军饮马型最值问题】例题:(2023秋安徽滁州九年级校联考期末)已知:二次函数的图象与轴交于,两点,其中点坐标为,与轴交于点,点在抛物线上(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴上有一动点,求出的最小值;(3)若抛物线上有一动点,使三角形的面积为,求点坐标【变式训练】1(2023秋安徽芜湖九年级校考阶段练习)如图,抛物线交x轴于点,点B,交y轴于点C,对称轴为直线(1)点B的坐标为_(2)求抛物线的解析式(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由2(2023河北石家庄校联考模拟预测)如图,抛物线与x轴交于点,与y轴交于点C,直线交抛物线于点E,且(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为直线上一点,点N为直线EC上一点,求的最小值;(3)点P为抛物线上一点,点Q为平
3、面内一点,是否存在点P,Q,使得以E,C,P,Q为顶点的四边形是矩形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由3(2023秋全国九年级专题练习)如图1所示,已知直线与抛物线分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点和点,且抛物线的对称轴为直线(1)请分别求出k,m,a,b的值;(2)如图2,点Q是线段上一点,且,点M是y轴上一个动点,求线段的最小值;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使是直角三角形?若存在请直接写出P点坐标,不存在请说明理由4(2023春广东湛江九年级湛江市第二中学校考阶段练习)如图,已知抛物线与y轴交于点C,与x轴交于,两点(1)求抛物线的解析式(2)连接,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得的周长最小?若存在,求出点P的坐标和的周长的最小值,若不存在,请说明理由(3)点M为抛物线上一动点,点N为x轴上一动点,当以A,C,M,N为顶点的四边形为平行四边形时,直接写出点M的横坐标5(2023广东佛山二模)已知抛物线经过点和点,与轴交于点(1)求该抛物线的表达式;(2)如图1,在对称轴上是否存在一点,使的周长最小若存在,请求出点的坐标和周长的最小值;若不存在,请说明
4、理由;(3)如图2,设点是对称轴左侧该抛物线上的一点,点在对称轴上,当为等边三角形时,请直接写出符合条件的直线的函数表达式【考点三 二次函数中的胡不归最值问题】例题:(2023四川内江统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于,两点与y轴交于点(1)求该抛物线的函数表达式;(2)若点P是直线下方抛物线上的一动点,过点P作x轴的平行线交于点K,过点P作y轴的平行线交x轴于点D,求与的最大值及此时点P的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得是以为一条直角边的直角三角形:若存在,请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由【变式训练】1(2023春四川内江九年级校考阶段练习)如图,已知抛物线与轴相交于点,与轴分别交于点和点,且,(1)求抛物线解析式(2)抛物线上是否存在一点,使得,若存在,请求出点坐标,若不存在,请说明理由(3)抛物线的对称轴交轴于点,在轴上是否存在一个点,使的值最小,若存在,请求出最小值,若不存在,请说明理由2(2023山东济南统考三模)如图1,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,已知点A的横坐标为,点C的纵坐标为3(1)求该抛物线的解析式,并写
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