2024年广东省汕尾市陆丰市中考数学一模试卷（含解析）

1、2024年广东省汕尾市陆丰市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是()A. 1.00表示收入1.00元B. 1.00表示支出1.00元C. 1.00表示支出1.00元D. 收支总和为6.20元2.以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D. 3.据中国新闻网消息，2023年我国将新建开通5G基站60万个，总数将突破290万个，位居世界第一.将数据“290万”用科学记数法表示为()A. 2.9108B. 2.9106C. 2.9104D. 2901044.如图，直线l1/l2，在l1，l2之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上若1=65，则2等于()A. 115B. 65C. 26D. 255.化简a+1a1a结果正确的是()A. 1B. aC. 1aD. 1a6.神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是137.5

2、.我们知道圆盘一周为360，360137.5=222.5，137.5222.50.618.这体现了()A. 轴对称B. 旋转C. 平移D. 黄金分割7.如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为()A. 56B. 912C. 12D. 348.不等式组2x1x+1x+84x1的解集为()A. x2B. x3C. 2x3D. x39.如图，C，D是O上直径AB两侧的两点，设ABC=25，则BDC=()A. 85B. 75C. 70D. 6510.已知二次函数y=2x2+m，如图，此二次函数的图象经过点(0,4)，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，则图中阴影部分的面积之和为()A. 2B. 4C. 8D. 18二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：x216y2= _12.计算： 13( 27)= _13.已知近视眼的度数y(度)与镜片焦距x(m)满足的关系为y=100x，则当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为_m.14.小亮借到一本72页

3、的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，在剩下的时间里，小明每天至少要读_页.(假定小亮每天读书页数是整数)15.如图，ADC=130，BCD=140，DAB和CBE的平分线交于点F，则AFB= _16.如图：RtABC中，C=90，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，xn的n个正方形依次放在ABC中：第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在RtABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在RtAP1M1的各边上，其他正方形依次放入，则第2022个正方形的边长x2022为_三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：2sin60 12+(1)2023+|1 3|四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)先化简，再求值：(x13x+1)x2+2xx+1，其中x=419.(本小题6分)为保护耕地，某地需要退林还耕1500亩.已知甲施工队每天退林还耕的亩数是乙施工队的1.2倍；若单独完成退林还耕任务，甲施工队会比乙施工队少用5天.求甲、乙两队每天完成退林还耕多少亩20.(本小题6分)如图，为了测量河

4、流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选了相距100m的B，C两点现测得ABC=60，ACB=45，求这段河流的宽度(结果精确到0.1m)21.(本小题8分)如图，已知ABCD，AC为对角线 (1)请用尺规作图法，过点D作AC的垂线，交AC于点E；(不要求写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若ACB=30，AD=4，求点D到线段AC的距离22.(本小题8分)如图，每个小正方形的边长都为1(1)直接写出AB的长为_；(2)请用无刻度的直尺画图：在格点上找点E，连接BE，使ADBE，垂足为H；(3)ABC是直角吗？判断并说明理由23.(本小题8分)甲，乙两名队员参加训练，每人射击10次的成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩环众数/环中位数/环方差/环2甲a771.2乙7bc4.6(1)写出表格中a，b，c的值：a= _，b= _，c= _；(2)根据以上统计数据，你会选择谁参加比赛，请说明理由24.(本小题12分)如图1，AB为O的直径，C为圆弧上的一点，ADDE，垂足为D，AC平分DAB，AB的延长线交直线CD于点E(1)求证：DC

5、是O的切线；(2)若AB=4，B为OE的中点，CFAB，垂足为点F，求CF的长；(3)如图2，连接OD交AC于点G，若CGGA=34，求tanE的值25.(本小题12分)在ABC中，CA=CB，ACB=，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD，BD，CP(1)观察证明如图1，当=60时猜想BD与CP的数量关系为_，并说明理由直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是_(2)类比猜想如图2，当=90时，请直接写出BDCP的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数(3)解决问题当=90时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时ADCP的值答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据+5.20表示收入5.20元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，于是1.00表示支出1.00元，故选：B根据+5.20表示收入5.20元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案考查正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示2.【答案】C【解析

6、】解：A项不是轴对称图形；B项不是轴对称图形；C项是轴对称图形；D项不是轴对称图形；故选：C根据轴对称的概念判定，找出图形的对称轴即可本题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是关键3.【答案】B【解析】解：290万=2900000=2.9106，故选：B将一个数表示成a10n的形式，其中1|a|x+1x+84x1，由得：x2，由得：x3，不等式组的解集为x3故选：D分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键9.【答案】D【解析】解：连接OC，如图，ABC=25，AOC=2ABC=225=50，BOC=180AOC=18050=130，BDC=12BOC=12130=65故选：D连接OC，根据圆周角定理可得AOC的度数，再根据平角的性质可得BOC的度数，再根据圆周角定理即可求出BDC的度数本题主要考查了圆周角定理，熟练应用圆周角定理进行求解是解决本题的关键10.【答案】C【解析】解：二次函数y=2x2+m的图象经过点(0,4)，m=4，四边形ABCD为正方形，又抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它

7、们的公共对称轴，OD=OC，S阴影=S矩形BCOE，设点B的坐标为(n,2n)(n0)，点B在二次函数y=2x24的图象上，2n=2n24，解得，n1=2，n2=1(舍负)，点B的坐标为(2,4)，S阴影=S矩形BCOE=24=8故选：C先把函数图象经过的点(0,4)代入解析式求出m的值，再根据抛物线和正方形的对称性求出OD=OC，并判断出S阴影=S矩形BCOE，设点B的坐标为(n,2n)(n0)，把点B的坐标代入抛物线解析式求出n的值得到点B的坐标，然后求解即可本题考查了二次函数的性质，正方形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，(2)根据对称性设出点B的坐标并判断出阴影部分的面积的和等于矩形BCOE的面积是解题的关键11.【答案】(x+4y)(x4y)【解析】解：x216y2=x2(4y)2=(x+4y)(x4y)故答案为：(x+4y)(x4y)先把x2和16y2分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可此题主要考查了用平方差公式进行因式分解，把x2和16y2分别写成完全平方的形式再用平方差公式分解是解决问题的关键12.【答案】3【解析】解：原式= 1327=3，故答案为：3根据二次根式的乘法法则计算即可本题考查的是二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键13.【答案】0.5【解析】解：令y=200，即：200=100x，解得：x=0.5，故200度近视眼镜镜片的焦距为0.5米故答案为：0.5令y=200，求得x的值即可本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，本题已经给出了解析式就使得难度大大降低14.【答案】8【解析】解：设以后每天读x页

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